Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Перехідний процес кола, в якому діє вимушуюча синусоїдна ЕРС






    Задачу перехідного процесу такого кола розв'язуємо за тим самим алго­ритмом (наведеним в 3.3), що й для кіл зі сталими ЕРС. Покажемо хід розв'язання такої задачі на числовому прикладі.

    Приклад 3.1. Електричне коло, схема якого зображена на рис. 3.10, а, має такі параметри: r 1 = 20 Ом, r 2 = 5 Ом, r 3 = 10 Ом, L = 64 мГн. В схемі діє ЕРС В, частотою f = 50 Гц. В момент часу t = 0, коли струм в котушці буде мати позитивне найбільше значення, вмикається вимикач В. Розрахувати всі струми та напруги перехідного процесу.

    Для узгодження моменту вмикання вимикача з часом зміни ЕРС за заданої умови, що , необхідно знати початкову фазу ЕРС . Для цього коло розглянемо до комутації й визначимо струм в котушці iL (t).

    тут Ом.

    Тоді

    (3.59)

    При

    чи

    звідки

    Отже,

    1. Початкові умови: струм у котушці в момент комутації:

    А

     

    2. Проводимо комутацію й складаємо повну систему диференційних рівнянь скомутованого кола: p + s = 3+4 = 7. Кількість невідомих, які треба знайти, теж 7:

    (3.60)

    Одержану систему рівнянь (3.60) зведемо до однієї невідомої i L. Отримаємо

    (3.61)

    3. Розрахуємо вимушену складову струму .

    а) спочатку знайдемо із рівняння (3.61). Для цього рівняння (3.61) запишемо в символічному вигляді:

    Звідки

    а його миттєве значення:

    б) Вимушену складову iL' визначимо ще безпосередньо із скомутованої схеми, розв'язуючи задачу усталеного режиму. Струм у нерозгалуженій частині кола

    Напруга на паралельній ділянці кола

    Струм в котушці

    та його миттєве значення

    4. Вільну складову струму знаходимо з рівняння (3.61), якщо його праву частину прирівняти до нуля:

    Його характеристичне рівняння

    Звідки

    Стала часу с. Тривалість перехідного процессу

    с.

    Покажемо, що характеристичне рівняння можна одержати з виразу ком­плексу вхідного опору схеми:

    куди замість підставимо і прирівняємо до нуля: звідки

    Вимушена складова струму, відповідно до (3.27), буде

    Повний струм котушки перехідного процесу:

    5. Стала інтегрування А визначається з початкових умов: при t =0, . Отже, маємо

    звідки

    Остаточно перехідний струм котушки є таким:

    3.Решту величин перехідного процесу знаходимо із системи рівнянь (3.60) або безпосередньо із схеми скомутованого кола (рис. 3.10, а).

    7. На рис. 3.10, б побудовані криві залежностей iL (t) та uL (t).

    Перехідний процес в електричному колі після комутації проявляється вільною складовою iL" (чи iC"), яка виникає за рахунок магнетної енергії в котушці W M = 1/2 LiL2 (чи електричної енергії конденсатора WE = 1/2 СuC2). Якщо комутацію провести в момент часу, коли струм в котушці відсутній: i L(0) = 0, W M = 0 (чи напруга на конденсаторі відсутня uC (0) = 0, w E = 0), то відразу настане усталений режим. В наведеному вище прикладі, при послідовному сполученні нескомутованого кола, як випливає з (3.59), усталений режим настане відразу за умови, що початкова фаза ЕРС . При цьому

    і стала інтегрування A=0.

    Найбільше значення вільна складова буде мати, коли комутація здійснюється в момент часу, при якому струм в котушці буде мати максимальне значення, для наведеного прикладу, якщо чи . В цей момент в котушці буде максимальний запас енергії:

    Аналогічні висновки можна навести для кола з конденсатором. Вільна складова напруги на конденсаторі uС" тут вже визначається запасом електричної енергії конденсатора в момент комутації.

    Приклад 3.2. Розглянемо електричну схему з двома реактивними елементами (L і С, n=2) (рис. 3.11), r 1 = r 3 = 10 Ом, L 1= 0, 1 Гн, С = 200 мкФ. До схеми прикладена ЕРС частотою f = 50 Гц. В момент часу (t = 0), при якому струм котушки IL = 0, 5 ІLmax має позитивне значення і наростає, вмикається вимикач. Розрахувати перехідний процес в електричному колі й визначити , , та .

    Задачу розв'яжемо згідно з алгоритмом, наведеним в п. 3.3.

    Для погодження моменту вмикання вимикача з часом зміни ЕРС за заданої умови, що необхідно знайти початкову фазу ЕРС . Для цього коло розглядаємо до комутації й визначаємо струм в котушці

    Попередньо визначаємо:

    Із трикутника опорів (рис. 3.12) знаходимо:

    При

    Тоді

    Або

    звідки

    Отже, ЕРС

    1. Визначаємо початкові умови: струм в котушці й напругу на конденсаторі в момент комутації.

    Рис. 3. 13. Значення е(0), iL(0) та ис (0) для схеми (рис. 3.11) в момент комутації

    Отже, iL (0) = 8, 5 А, uC(0)= -235 В.

    На рис. 3.13 зображені e(t), uC(t), iL (t) при t < 0, та їх величини в момент комутації (iL (0), uC (0)).

    2. Проведемо комутацію і для скомуто-ваного кола складемо повну систему диференційних рівнянь:

    p + s = 3 + 4 = 7. Кількість невідомих, які тре­ба визначити: i 1, i 2, i 3, u 1, u 2, u теж 7.

    (3.62)

    Одержану систему рівнянь (3.62) зведемо до двох невідомих , а решту

    невідомих вилучимо, одержимо:

    (3.63)

    Згідно з (3.20) маємо: iL = iL' + iL";

    uC = иC' + иC".

    3. Розрахуємо вимушені складові (iL' та иC') величин перехідного процесу.

    а)За системою рівнянь (3.63).

    Оскільки прикладена до кола вимушуюча ЕРС є синусоїдною функцією часу, то й струм иC' та напруга иC' теж будуть синусоїдними й, відповідно, відо­бражатимуться комплексними величинами:

    Відобразивши рівняння (3.63) для усталеного режиму комплексними чис­лами, одержимо:

    (3.64)

    Підставимо числові значення в (3.64):

    Розв'язавши цю систему рівнянь, одержимо вимушені складові величини перехідного процесу:

    їх миттєві значення

    (3.65)

    б) Вимушені складові iL' та иC' можна визначити безпосередньо за схе­мою скомутованого кола. Вважаючи, що перехідний процес вже відбувся, мож­на прийняти, що іL'' = 0, иC" = 0, а іL= іL', иC= иC'. Визначимо та .

    Повний опір схеми:

    Отже, маємо ті самі значення, що і в п. (а)(3.65):

    4. Визначимо вільні складові величини перехідного процесу iL" та иC". Для цього праву частину рівнянь (3.63) прирівняємо до нуля, одержимо:

    (3.66)

    Система рівнянь (3.66) відповідає схемі, зображеній на рис. 3.14. Струми, які виникають в цій схемі, зумовлені запасом магнетної енергії котушки (WM =Li2L (0) /2) та запасом електричної енергії конденсатора (We =Cu2C (0) /2) в момент комута­ції, тобто при t = 0.

    Характеристичне рівняння системи (3.66) матиме такий вигляд:

    Підставимо числові значення, одержимо:

    і після спрощення

    Корені останнього рівняння є такі:

    Вільні складові величини i L" та u C" згідно з (3.29) запишуться так:

    (3.67)

    Повний струм котушки (i L) та напруга конденсатора (u C) з врахуванням (3.65) та (3.67) будуть:

    (3.68)

    5. Визначимо сталі інтегрування згідно з системою рівнянь (3.31).

    Підставивши значення початкових умов в рівняння (3.68), одержимо:

    або після спрощення:

    (3.69)

    Візьмемо першу похідну величин iL та uC, відповідно до (3.68) отримаємо:

    (3.70)

    Обчислимо значення величин виразів (3.70) при t=0. Значення знайдемо із системи рівнянь (3.63). Одержимо:

    Підставляючи ці значення (при t = 0) в (3.70), отримаємо

    або після спрощення:

    (3.71)

    Розв'язуючи сумісно систему рівнянь (3.69) та (3.71), одержимо сталі інтегрування:

    Тепер струм в котушці та напруга на конденсаторі остаточно матимуть такі значення:

    (3.72)

    3. Визначимо решту величин перехідного процесу. Це можна здійснити за системою рівнянь (3.62) або за схемою скомутованого кола.

    6. На рис. 3.15 зображений графік залежності i L(i) відповідно до 3.72.


    Основна література:

    1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.1. Линейные электрические цепи. – М.: Энергия, 1981.
    2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 1984.
    3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Ч.1, 2. – М.: Энергия, 1981.
    4. Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

     

    Додаткова література:

    1. Малинівський С.М. Загальна електротехніка: Підручник. – Львів: Видавництво “Бескид Біт”, 2003.
    2. Сборник задач по теории электрических цепей/Под ред. П.А. Ионкина. – М.: Энергоатомиздат, 1989.
    3. Татур Т.А., Татур В.Е. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 2001.
    4. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высш. школа, 1998.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.