Числовые характеристики вариационных рядов

Основной числовой характеристикой вариационного ряда является его средняя арифметическая, называемая также выборочной средней.

Для дискретного вариационного ряда выборочная средняя вычисляется по формуле:

Для интервального ряда за принимают середину го интер­вала, а выборочную среднюю вычисляют по формуле:

Вариационным размахом называется число

Выборочной дисперсией называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от их выборочной средней:

Выборочная дисперсия обладает теми же свойствами, что и дисперсия случайной величины.

Пусть значения выборки разбиты на k групп. Обозначим через количество различных вариант в ой группе, через частоту ой варианты в этой группе. Тогда ую группу можно записать в виде: , при этом значение повторяется раз. Обозначим через групповые средние:

Тогда групповые дисперсии будут равны:

Средняя арифметическая групповых дисперсий будет равна:

Межгрупповая дисперсия равна:

Правилом сложения дисперсий называется равенство:

Еще одной мерой вариации признака является выборочное среднее квадратическое отклонение, которое определяется как корень квадратный из выборочной дисперсии.

При статистическом анализе рассматривается также коэффициент вариации, равный процентному отношению выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней:

ПРИМЕР: В таблице приведены данные об урожайности ржи на различных участках поля:

Найти размах вариации, выборочную дисперсию и коэффициент вариации признака Х – урожайности ржи.

Используя приведенные выше формулы, последовательно найдем:

Таким образом, выборочная дисперсия равна 15, 3, следовательно выборочное среднее квадратическое отклонение равно и коэффициент вариации:

Рекомендуемая литература по теме 2.1: [1 ÷ 4].

ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 2.1:

1. В чем различие между выборочной и генеральной совокупно­стями?

2. Как можно из частоты варианты получить ее относительную частоту?

3. Какие величины составляют вариационный ряд?

4. Как связаны значения эмпирической функции распределения с накопленными частотами?

5. Как определяются выборочные средние для дискретного и интервального вариационных рядов?

6. Может ли выборочная дисперсия быть отрицательной?

____________________________________________________________