Числовые характеристики вариационных рядов

Основной числовой характеристикой вариационного ряда является его средняя арифметическая, называемая также выборочной средней.

Для дискретного вариационного ряда выборочная средняя вычисляется по формуле:

Для интервального ряда за принимают середину го интер­вала, а выборочную среднюю вычисляют по формуле:

Вариационным размахом называется число

Выборочной дисперсией называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от их выборочной средней:

Выборочная дисперсия обладает теми же свойствами, что и дисперсия случайной величины.

Пусть значения выборки разбиты на k групп. Обозначим через количество различных вариант в ой группе, через частоту ой варианты в этой группе. Тогда ую группу можно записать в виде: , при этом значение повторяется раз. Обозначим через групповые средние:

Тогда групповые дисперсии будут равны:

Средняя арифметическая групповых дисперсий будет равна:

Межгрупповая дисперсия равна:

Правилом сложения дисперсий называется равенство:

Еще одной мерой вариации признака является выборочное среднее квадратическое отклонение, которое определяется как корень квадратный из выборочной дисперсии.

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

При статистическом анализе рассматривается также коэффициент вариации, равный процентному отношению выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней:

ПРИМЕР: В таблице приведены данные об урожайности ржи на различных участках поля:

Найти размах вариации, выборочную дисперсию и коэффициент вариации признака Х – урожайности ржи.

Используя приведенные выше формулы, последовательно найдем:

Таким образом, выборочная дисперсия равна 15, 3, следовательно выборочное среднее квадратическое отклонение равно и коэффициент вариации:

Рекомендуемая литература по теме 2.1: [1 ÷ 4].

ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 2.1:

1. В чем различие между выборочной и генеральной совокупно­стями?

2. Как можно из частоты варианты получить ее относительную частоту?

3. Какие величины составляют вариационный ряд?

4. Как связаны значения эмпирической функции распределения с накопленными частотами?

5. Как определяются выборочные средние для дискретного и интервального вариационных рядов?

6. Может ли выборочная дисперсия быть отрицательной?

____________________________________________________________