Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

В некоторых случаях решения дифференциальных уравнений может быть сведено к последовательному решению двух дифференциальных уравнений первого порядка. Рассмотрим три случая.

1) Если дифференциальное уравнение имеет следующий вид:

(13.3)

то оно решается последовательным интегрированием.

Пример 13.1.

Найти общее решение данного дифференциального уравнения:

Найдем сначала :

. Данный интеграл решается методом интегрирования по частям.

Введем обозначения: , тогда и

Теперь найдем искомую функцию y:

2) Если в запись уравнения не входит искомая функция y(x), т.е.:

(13.4)

то такое уравнение можно решить, если найти сначала вспомогательную функцию .

Пример 13.2

Введем вспомогательную функцию . Исходное уравнение примет следующий вид:

. Полученное уравнение является однородным уравнением первого порядка. Последнее уравнение можно записать в виде:

(13.5)

Пусть . Отсюда:

(13.6)

(13.7)

Подставим (13.5) и (13.6) в (13.4), получим:

. Отсюда:

. Интегрируем левую и правую часть данного уравнения:

. Левый интеграл решается методом замены переменной:

В результате интегрирования находим:

или . Отсюда:

. Вернемся к переменной y:

. Следовательно:

3) Если в уравнение не входит переменная x:

(13.8)

то порядок уравнения можно понизить, если за независимую переменную взять y, а неизвестную функцию – z=y′.