Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Однородные уравнения первого порядка

Определение 12.7. Функция называется однородной функцией го измерения относительно переменных и , если при любом справедливо тождество:

(12.19)

Пример 12.6.

Функция есть однородная функция второго измерения, поскольку .

Пример 12.7.

Функция есть однородная функция нулевого измерения, поскольку , т.е. справедливо выражение .

Определение 12.8. Уравнение первого порядка

(12.20)

называется однородным относительно и , если функция есть однородная функция нулевого измерения относительно и .

Решение однородного уравнения:

По условию . Положив в этом тождестве , получим:

, (12.21)

т. е. однородная функция нулевого измерения зависит только от отношения аргументов. Уравнение (11.20) в этом случае примет вид:

(12.22)

Сделаем подстановку:

, т. е. .

Тогда будем иметь:

Подставляя полученное выражение в уравнение (11.22), получим:

(12.23)

Это – уравнение с разделяющимися переменными:

или .

Интегрируя, найдем:

(12.24)

Подставляя после интегрирования вместо отношение , получим интеграл уравнения (12.22).

Пример 12.8.

Дано однородное уравнение: .

Решение:

Разделим левую и правую часть данного уравнения на , получим:

(12.25)

Сделаем замену . При этом:

. (12.26)

Из уравнения (12.25) следует:

(12.27)

Подставим в последнее выражение уравнение (12.26):

Отсюда:

Проинтегрировав левую и правую части, получим:

(12.28)

Запишем последнее выражение с учетом того, что

Или: