Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Вычисление площадей поверхностей тел вращения.






    Найдем площадь поверхности, полученной в результате вращения кривой АВ вокруг оси абсцисс. Пусть функция , непрерывно дифференцируема на отрезке . Через точки проведем прямые, параллельные оси ординат , а их точки пересечения с кривой обозначим через . Соединив эти точки хордами, получим ломаную . При ее вращении вокруг оси абсцисс получается поверхность, которая состоит из боковых поверхностей усеченных конусов, образованных вращением звеньев ломаной . Пусть площадь этой поверхности равна . Площадью поверхности тела вращения будем называть число , равное пределу последовательности площадей :

    .

    Площадь поверхности, описанной ломаной выразится следующим образом:

    , (10.7)

    где мы воспользовались формулой (10.5). Сумма (10.7) не является интегральной суммой для функции

    , (10.8)

    так как в слагаемом, соответствующем отрезку , фигурируют несколько точек этого отрезка, а именно , , . Однако можно доказать, что предел суммы (10.7) равен пределу интегральной суммы для функции (10.8), т. е.

    Таким образом,

    .

     

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.