Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение неопределенного интеграла
|
|
В дифференциальном исчислении мы решали следующую основную задачу: по данной функции найти ее производную. Рассмотри обратную задачу: дана функция 
; требуется найти такую функцию 
, производная которой равна , т.е.:
(8.1)
Определение 7.1. Функция называется первообразной от функции на отрезке 
, если во всех точках этого отрезка выполняется равенство (8.1).
Пример 8.1. Найти первообразную от функции 
. Из определения первообразной следует, что 
- первообразная функции , поскольку:
.
Задача отыскания по данной функции ее первообразной решается не однозначно. В рассмотренном примере первообразной для функции является не только функция , но и, к примеру, 
и 
и вообще 
(где 
- некоторая константа), что можно проверить дифференцированием данных функций.
Теорема 8.1. Если функция первообразная для функции на отрезке , то всякая другая первообразная для функции отличается от на постоянное слагаемое, т.е. может быть представлено в следующем виде:
(8.2)
Из данной теоремы следует, что выражение (7.2) охватывает совокупность всех первообразных от данной функции.
Введем теперь понятие неопределенного интеграла.
Определение 8.2. Если функция является первообразной для функции , выражение называется неопределенным интегралом и обозначается символом 
. Таким образом можно записать:
(8.3)
— подынтегральная функция;
— подынтегральное выражение;
— знак неопределенного интеграла;
— переменная интегрирования.
|
|