Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Вычисление длин дуг плоских кривых.






    Пусть дана плоская кривая (рис. 10.1), уравнение которой , , где — непрерывно дифференцируемая функция на отрезке . Разобьем отрезок точками , на частей равной длины. Через точки деления проведем прямые, параллельные оси ординат . Точки пересечения этих прямых с кривой обозначим через . Соединив эти точки хордами, получим ломаную , вписанную в кривую . Пусть периметр этой ломаной равен . Длиной дуги будем называть число , равное пределу последовательности периметров :

    Выведем формулу для вычисления длины дуги. Для этого сначала найдем периметр ломаной . Точка с координатами и и точка с координатами и являются концами го звена ломаной. Длину го звена вычислим по формуле расстояния между двумя точками плоскости:

    . (10.3)

    Учитывая, что – непрерывная дифференцируемая функция на отрезке , по формуле Лагранжа имеем

    , (10.4)

     

    где — некоторая точка интервала . Подставив выражение (10.4) в формулу (10.3), получим:

    , (10.5)

     

    где . Значит, периметр ломаной равен следующей сумме:

    .

    Получили интегральную сумму для непрерывной функции на отрезке . Так как предел этой суммы при n → ∞ существует, то согласно определению находим

    .

    Таким образом,






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.