![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные методы вычисления неопределенного интеграла
Пусть требуется найти неопределенный интеграл 1. Метод непосредственного интегрирования. Используя свойства неопределенного интеграл, а также выполняя элементарные математические преобразования подынтегральной функции, исходный интеграл можно привести к неопределенному интегралу табличного вида. Пример 8.2. Найти неопределенный интеграл Используя пятое свойство неопределенного интеграла, вынесем за знак интеграла постоянную 2. Затем, выполняя элементарные математические преобразования, приведем подынтегральную функцию к степенному виду:
2. Замена переменной. Пусть требуется найти неопределенный интеграл
Пример 8.3. Найти неопределенный интеграл Сделаем замену переменной Таким образом, мы получили неопределенный интеграл табличного вида: степенная функция. Используя правило нахождения неопределенного интеграла от степенной функции (см. п.1 в таблице интегралов), найдем: Сделав обратную замену, получим окончательный ответ: 3. Интегрирование по частям. Пусть
Интегрируя, получим:
Отсюда:
Последняя формула называется формулой интегрирования по частям. Пример 8.4. Найти неопределенный интеграл Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение Введем следующие обозначения:
Тогда дифференцируя первое выражение и интегрируя второе, получим:
Теперь подставив в формулу (8.12) введенные нами обозначения (8.13) и (8.14), получим: 4. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен. Рассмотрим следующие случаи: а) В знаменателе интегрируемой функции квадратный трехчлен f(x) = Преобразуем его, выделив полный квадрат.
Введем обозначение
Сделаем в последнем интеграле замену переменной:
Получим:
Пример 8.5. Вычислить интеграл: б) Подынтегральная функция имеет вид Таким образом, исходный интеграл можно представить в виде суммы: Как вычислять второй интеграл, мы рассмотрели в пункте
Таким образом: Окончательно получим: Пример. 7.6
|