Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Решение систем линейных уравнений (метод Крамера).

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными

(1.6)

Составим из коэффициентов при неизвестных и свободных членов три определителя и (1.7)

Решением системы называется совокупность чисел , которые, будучи подставлены вместо неизвестных в уравнения, обращают эти уравнения в тождества. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если не имеет ни одного решения.

Совместная система называется определённой, если она имеет только одно решение, и неопределённой, если она имеет более одного решения.

Легко видеть, что второй и третий определители получаются из первого заменой столбца соответствующих индексу коэффициентов столбцом свободных членов. Правило Крамера решения системы линейных уравнений заключается в использовании соотношений ; (1.8) Отметим, что использовать их можно при ∆ ≠ 0. Это тот случай, когда система определена и совместна (т.е. имеет единственное решение). Если ∆ = 0, а хотя бы один из определителей ∆ _x, ∆ _y отличен от нуля ((∆ _x)²+(∆ _y)² ≠ 0), то система несовместна (т.е. не имеет решений), а если D = ∆ _x = ∆ _у = 0, то система неопределена и имеет бесконечное множество решений.

Аналогично правило Крамера формулируется и для системы из трех (или n) линейных уравнений с тремя (или n) неизвестными.

(1.9) Þ (1.8') (1.7')

А D_x, D_y, D_z получаются из D заменой столбца соответствующих коэффициентов столбцом свободных членов. Аналогично проводится и исследование системы (возможны те же три случая).

Если свободный член (правая часть) линейного уравнения равен нулю- уравнение называется однородным. Однородной называют и систему таких уравнений (система (1.9) при d₁=d₂=d₃=0). При D 0 она имеет единственное решение (x=y=z=0), называемое тривиальным. Если же D=0, то система сводится либо к двум, либо к одному уравнению с тремя неизвестными. В этих случаях однородная система имеет бесконечное множество нетривиальных решений.

Если (1.6) сводится (при d₁=d₂=d₃=0) к двум линейным уравнениям, решения системы можно найти по формулам:

(1.10)

где может принимать любые значения.

Контрольные вопросы.

1) Какой вид имеют формулы Крамера и в каком случае они применяются?