Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Понятие о численном решении задачи Коши.






    Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

    Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешённое относительно производной имеет вид

    (1).

    Решением дифференциального уравнения называется функция j (x), подстановка которой в уравнение обращает его в тождество:

    График решения называется интегральной кривой. Например, решением уравнения является функция при любом значении произвольной постоянной С.

    Задача Коши для дифференциального уравнения (1) состоит в том, чтобы найти решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию

    (2).

    Пару чисел называют начальными данными. Решение задачи Коши называют частным решением уравнения (1) при условии (2).

    y       y 0       O x 0 x пример: частным решением задачи Коши является функция . Частному решению соответствует одна из интегральных кривых, проходящая через точку .

    Условия существования и единственности решения задачи Коши содержатся в следующей теореме.

    Теорема.Пусть функция f(x, y)-правая часть дифференциального уравнения (1)-непрерывная вместе со своей частной производной в некоторой области D на плоскости. Тогда при любых начальных данных задача Коши (1) - (2) имеет единственное решение.

    При выполнении условий теоремы через точку на плоскости проходит единственная интегральная кривая. Будем считать, что условия теоремы существования и единственности выполняются. Численное решение задачи Коши (1)-(2) состоит в том, чтобы искомое решение получить в виде таблицы его приближённых значений для заданных значений аргумента x на некотором отрезке (a, b): а=x 0, x 1, x 2, …, xm=b (3).

    Точки (3) называют узловыми точками, а множество этих точек называют сеткой на отрезке [ a, b ]. Будем использовать равномерную сетку с шагом h. или . Приближённые значения численного решения задачи Коши в узловых точках xi обозначим yi; таким образом,

    Для любого численного метода решения задачи Коши начальное условие (2) выполняется точно, то есть

    Величина погрешности численного метода решения задачи Коши на сетке отрезка [ a, b ] оценивается величиной , то есть расстоянием между векторами приближённого решения (y 0, y 1, …, ym) и точного решения на сетке по m- норме.

    Определение. численный метод имеет p - й порядок точности по шагу h на сетке, если расстояние d можно представить в виде степенной функции от h: d = chp, p> 0, где c- некоторая положительная постоянная, зависящая от правой части уравнения (1) и от рассматриваемого метода.

    В данном случае очевидно, что когда h cтремится к нулю, погрешность d также стремится к нулю.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.