Билет 40

Линейные однородные ДУ n-го порядка. Структура общего решения

Положим . Из т Пикара для лин-го ур-я след-т что существует единств-е решение ДУ (1) удовл нач услов где , причем это реш-е заведомо опреде-но на всем . Если НУ то ед реш-е уд-т (3) будет = 0. Для ЛОДУ справедлив принцип суперпозиции, если реш-е (1), то где также решение ЛОДУ.

Теорема: Пусть реш-е лоду с непрер-ми коэф-ми на . Для того чтобы сов-ть решений была лин-но зависима на необходимо и достаточно чтобы что опред-ль Вронского

Для того чтобы сов-ть реш-й ЛОДУ n-го порядка с непр-ми коэф-ми была лин-но нез-ма необх-мо и достаточно чтобы

Опр. n лин-но незв-х решений наз-ся ФСР или базисом решений.

Опр Нормированной назся ФСР для которой

Теорема Если ФСР то любое решение допускает представление