Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Кривизна и кручение. Формулы Френе






    Кривизна.
    Пусть — регулярная кривая с натуральной параметризацией и пусть — угол между касательными в точках и .Тогда величина наз-ся кривизной, а радиусом кривизны кривой в точке (это скорость поворота касательной при движении точки по кривой). для натуральной и произвольной параметризаций соответственно.

    Кручение.
    Пусть — регулярная кривая с натуральной параметризацией и пусть — угол между бинормалями в точках и .Тогда величина наз-ся кручением кривой в точке (это скорость поворота вектора бинормали). для натуральной и произвольной параметризаций соответственно.

    Формулы Френе.
    — для натуральной пар-ции —в матр. виде
    Формулы Френе задают разложение произвольных базисных векторов репера Френе по базису Френе. Задать формулы Френе — значит задать кривизну и кручение.
    2. Движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Кинематические уравнения Эйлера

    Т.к. тело имеет одну неподвижную точку, зн.оно имеет 3 степени свободы. Вводим 3 пар-ра – углы Эйлера(они однозначно определяют положение тела)

     

    ОК- линия узлов -угол нутации -угол собств.вращения

    OZ-ось собств.вращен.

    - ось прецессии

    OK- ось нутации

    (проекции на оси НСК)

    3. Основные понятия и определения МКЭ. Определение и свойства матриц жёсткости, упругости, функций формы, градиентов

    Основное ур. МКЭ

    [k]-матрица жёсткости. Физический смысл; столбец матрицы жёсткости представляет собой усилие, которое необходимо приложить к элементу, чтобы один из узлов сдвинулся на единицу, а другой остался неподвижным.

    Свойства: 1) диагональная симметричная матрица

    2) сумма элементов в столбце равна нулю

    3) определитель равен нулю

    Способ учёта г.у.

    В матрице жёсткости добавляют условия, отвечающие за смещение или покой на границе

    Из матрицы жёсткости вычёркивают строки и столбцы, отвечающие нулевым смещениям

    Стандартная форма записи аппроксимаций в МКЭ

    , где - матрица функций формы.

    Физ.смысл: аппроксимирует смещения системы смещениями узлов (даёт коэффициент соответствия)

    Свойства: функции формы равны 1 в узлах, к которой относятся, а во всех других =0

    Это свойство исполняется на этапе проверки соотношений и алгоритмов.

    Закон Гука (связь напряжений и деформаций) записывается с помощью матрицы упругости [D]:

    ,

    Элементы матрицы упругости – коэфф. зависящие от .

    Деформации с перемещениями связанные с помощью матрицы градиентов:

    Физ. Смысл: выражает деформацию через узловые смещения.

    Энергия

    Плотность энергии . Матр энергии - обобщённый импульс

    Интеграл при векторе скоростей перемещений – аналог массы, поэтому матрица инерции.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.