Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Двумерное стационарное движение газа. Уравнение Чаплыгина
|
|
Рассмотрим двумерные стационарные течения газа.
Ур неразрывности: 
Ур движения: 
Система незамкнута, поэтому добавим ур адиабатичности: 
Если течение осесимметричное 
, то оно не зависит от 
. В этом случае 
Ур неразрывности 
, если 
=1 –плоское, 
=2 – осесимметричное.
Остальные уравнения остаются прежними.
Теперь введем функцию тока 
: 
Движение удобно рассматривать в естественной системе координат.
Установим связь.
В дальнейшем будем рассматривать 
- плоскость годографа.
Возьмем 
. Тогда:
Уравнения движения: 
энтропия постоянна вдоль линии тока. Система замкнута, неизвестны 
Чтобы получить уравнение Чаплыгина, рассмотрим потенциальное двумерное стационарное установившееся течение. Вихри отсутсвуют, 
Вводим потенциал: 
. Введем функцию 
(1)
В дальнейшем будем пользоваться ур неразрывности сжимаемой среды .
Переходим от 
описанным ранее способом.
Найдем 
: (1) 
Подставляя (2) и выражения для 
в 
Чтобы получить ур, определяющее 
, используем: 
где 
Домножим на 
и получим 
Из уравнения Эйлера вдоль линии тока 
Подставив последнее в (*), получим уравнение Чаплыгина:
В общем случае решается методом разделения переменных.
|
|