Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
|
Билет 8
1. Предел последовательности функций одной и нескольких переменных. Критерий Коши существования предела последовательности функций
Определение: последовательность – функция, которая каждому натуральному числу n из N ставит в соответствие элемент xn из определённого множества.
Определение: последовательность (xn) действительных чисел называется сходящейся, если существует действительное число а и для произвольного 
существует натуральное число m такое, что для всех n> m справедливо неравенство 
В данном случае а – предел последовательности. 
Критерий Коши.
Для того чтобы функц-ная посл-ть 
сходилась равномерно 
на 
она была фундаментальной.
Фундаментальная последовательность.
Функц-ная посл-ть наз-ся фундаментальной, если 
, что 
сразу для всех 
.
Предел последовательности через окрестности для одной переменной: Число 
называется пределом функции 
при 
, если для любого положительного числа 
найдётся положительное число 
такое, что значения функции принадлежат 
-окрестности точки для всех 
из выколотой 
-окрестности точки 
Определение предела функции n переменных в точности совпадает с определением предела функции одной переменной, только окрестность точки a теперь не интервал (a − δ, a + δ), а n–мерный открытый шар (x1 − a1)2 + (x2 − a2)2 + … + (xn − an)2 < δ 2.