Округление. Погрешность округления. Первое правило подсчета верных знаков

При ручных вычислениях и подсчета на ЭВМ практически невозможно обойтись без округлений промежуточных или конечных результатов. Применяются различные способы округления:

1. Метод симметрического округления. Он обычно используется при ручных расчетах. Если первая слева из отбрасываемых цифр меньше 5, то оставшиеся цифры сохраняются без изменений. В противном случае младший сохраняемый разряд увеличивается на 1.

2. Метод отбрасывания. Все младшие разряды числа, начиная с некоторого, отбрасываются. Все числа, не помещающиеся в разрядной сетке ЭВМ, отбрасываются.

Пусть Х_с и Х_а – точное и приближенное значения числовой величины. Х’ – результат округления Х_а. Абсолютной погрешностью округления называется число ∆ _окр.=

Если рассматривать число Х’ как некоторое другое приближенное значение исходной величины Х, то его абсолютная погрешность ∆ Х’= , т.е. оценку погрешности X’ можно выбрать следующим образом: ∆ X’=∆ X_а+∆ _окр.

При ручных вычислениях часто возникает вопрос о том, сколько цифр оставить при округлении.

Пример Х_с=2, 1374, Х_а= 2, 13 32, ∆ X_а=0, 0042, X’ – число, полученное из Х_а путем округления. Рассмотрим 3 случая:

1. X’=2.133 ∆ _окр.=0, 0002 ∆ Х’=0, 0044 погрешность увеличивается незначительно

2. Х’=2, 13 ∆ _окр.=0, 0032 ∆ Х’=0, 0074 погрешность увеличивается существенно

3. Х’=2, 1 ∆ _окр=0, 0332 ∆ Х’=0, 0374 погрешность выросла почти в 10 раз, что недопустимо