Границы значений числовых величин

Верхней (нижней) границей значений величины xназывается любая из верхних границ множества E.

Иными словами, ели имеются две величины НГ_х и ВГ_х такие, что
НГ_х ≤ X≤ ВГ_х, то они называются верхней и нижней границей значений величины Х. Когда это возможно, в качестве НГ_х и ВГ_х выбирают точные грани множества Е:

ВГ_х =sup E (НГ_х=inf E) (10)

Из этого определения следует Х_сÎ Е [ НГ_х, ВГ_х]. (11)

Например, Е=[a, b] или (a, b], следовательно НГ_х=а, ВГ_х=b. Понятие границ и погрешностей тесно связаны взаимно заменяют друг друга.

Пусть известно Х_а и ∆ Х_а. Тогда, Х_сÎ [Х_а-∆ Х_а, Х_а+∆ Х_а]

Е=[Х_а-∆ Х_а, Х_а+∆ Х_а] НГ_х= Х_а-∆ Х_а; ВГ_х=Х_а+∆ Х_а (12)

И наоборот, пусть известны НГ_х и ВГ_х. Тогда Е=[НГ_х, ВГ_х]

Ранее мы показали, что если выбрать приближенное значение

, (13)

То предельная абсолютная погрешность будет наименьшей и равна

(14)

Формулы (12)-(14) позволяют перейти от ВГ_х и НГ_х к Х_а и ∆ Х_а и наоборот.