Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Лабораторная работа № 12-14






    Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера – Коши, Рунге-Кутта, метода Адамса

     

    Необходимые сведения из теории.

     

    Общее и частное решения обыкновенного дифференциально­го уравнения 1-го порядка. Интегральные кривые. Задача Коши. Теорема Пикара. Геометрический смысл правой части дифференциального урав­нения, разрешенного относительно производной. Понятие численного решения. Ломаная Эйлера.

    Метод Эйлера-Коши, его геометрический смысл. Метод Рунге-Кутта. Метод Адамса. Оценка погрешности численного решения методом двойного пересчета.

     

    Задание

     

    Используя метод Эйлера-Коши, найдите численное решение дифференциального уравнения на отрезке [а; Ь] с шагом h = 0, 1, удов­летворяющее начальному условию у(х0) = у0 (в таблицу простав­лять улучшенные значения yi*, найденные двукратными вычисле­ниями с шагом h/2 = 0, 05). Оцените погрешности чисел yi* методом двойного пересчета и определите верные значащие цифры этих чи­сел. Начертите ломаную Эйлера.

     

    Уравнения по вариантам

     

    Вариант Уравнение x0 y0 [a; b]
        0, 8 [0; 1]
      1, 8   [1, 8; 2, 8]
        1, 2 [0; 1]
          [0; 1]
      1, 6   [1, 6; 2, 6]
        -1 [0; 1]
      -1 0, 5 [-1; 0]
      -2   [-2; -1]
          [1; 2]
          [2; 3]
          [2; 3]
          [1; 2]
        -1 [1; 2]
      1, 5   [1, 5; 2, 5]
          [0; 1]

     

    Порядок выполнения работы

    1. Убедитесь в существовании и единственности решения постав­ленной задачи Коши.

    2. Вычислите вручную у1* и оцените его погрешность.

    3. Составьте программу вывода таблицы

     

    xi yi* yi Ei
           

     

    где yi приближение к значению точного решения в точке хi, най­денное однократным вычислением по методу Эйлера - Коши (с ша­гом h = 0, 1), Ei оценка погрешности значения yi*.

    4. Получите искомое численное решение, выписывая табличные значения с верными значащими цифрами.

    5. Постройте соответствующую ломаную Эйлера.

     

    Решить соответствующее уравнение по методу Рунге-Кутта 4-го порядка точности. Задание и порядок выполнения работы тот же самый.

     

    Решить соответствующее уравнение по методу Адамса 4-го порядка точности, использовав в качестве y0. y1, y2, y3 значения, полученные с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности. Задание и порядок выполнения работы тот же самый.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.