Лабораторная работа № 5

Уточнение корней уравнений методом простой итерации

Необходимые сведения из теории.

Методы отделения корней уравнений. Алгоритм построения итерационной последовательности, по­рождаемой уравнением х = g(х). Достаточное условие сходимости итерационной последова­тельности. Оценка погрешности n -го приближения к корню. Условие окончания итерационного процесса при заданной до­пустимой погрешности. Способы приведения уравнения f(x) = 0 к равносильному урав­нению х = g(х) с требуемыми для метода свойствами.

Задание

Отделите графически один из корней уравнения и определите его с точностью до ε = 0, 5 · 10^-5 методом простой итерации.

Уравнения по вариантам

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение

Порядок выполнения работы

1. Найдите графически отрезок [а; b]небольшой длины h, изолирующийодин из корней, и проверьте результат аналитически.

2. Приведите исходное уравнение к виду х = g(х), пригодному для метода простой итерации на отрезке [с; d] = [а — h; Ь + h ].

3. Вычислите вручную х₁ определите его абсолютную погрешность и проверьте условие окончания итерационного процесса.

4. Напишите программу вычисления приближений до достижения требуемой точности ε с выводом результатов в таблицу

где Е_n — абсолютная погрешность приближения х_п.

5. Найдите приближенный корень и выпишите его с верными значащими

цифрами.