Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лабораторная работа № 5
|
|
Уточнение корней уравнений методом простой итерации
Необходимые сведения из теории.
Методы отделения корней уравнений. Алгоритм построения итерационной последовательности, порождаемой уравнением х = g(х). Достаточное условие сходимости итерационной последовательности. Оценка погрешности n -го приближения к корню. Условие окончания итерационного процесса при заданной допустимой погрешности. Способы приведения уравнения f(x) = 0 к равносильному уравнению х = g(х) с требуемыми для метода свойствами.
Задание
Отделите графически один из корней уравнения и определите его с точностью до ε = 0, 5 · 10-5 методом простой итерации.
Уравнения по вариантам
| Вариант | Уравнение | Вариант | Уравнение |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
|
Порядок выполнения работы
1. Найдите графически отрезок [а; b]небольшой длины h, изолирующийодин из корней, и проверьте результат аналитически.
2. Приведите исходное уравнение к виду х = g(х), пригодному для метода простой итерации на отрезке [с; d] = [а — h; Ь + h ].
3. Вычислите вручную х1 определите его абсолютную погрешность и проверьте условие окончания итерационного процесса.
4. Напишите программу вычисления приближений до достижения требуемой точности ε с выводом результатов в таблицу
| n | xn | En |
где Еn — абсолютная погрешность приближения хп.
5. Найдите приближенный корень и выпишите его с верными значащими
цифрами.
|
|