Лабораторная работа № 10-11

Приближенное вычисление определенных интегралов

Необходимые сведения из теории.

Численный метод приближенного вычисления определенных интегралов. Квадратурные формулы трапеций и Симпсона. Строгая оценка погрешностей этих формул. Оценка погрешностей методом двойного пересчета. Определение шага разбиения отрезка интегрирования, при ко­тором квадратурная формула обеспечивает заданную точность. Вопросы оценки точности приближенного интеграла с учетом вычислительных погрешностей.

Задание

1. Вычислите данный интеграл вручную по формуле трапеций при n = 3 и n = 6, Оцените погрешность приближения J₆^(T) методом двойного пересчета, а затем найдите абсолютную погрешность это­го же приближения по формуле строгой оценки погрешностей.

2. Вычислите данный интеграл по формуле Симпсона с точнос­тью до ε = 0, 5 · 10^-4.

3. Вычислите интеграл по формуле Ньютона-Лейбница с мак­симальной точностью, которая возможна при используемых вычис­лительных средствах.

4. Сравните полученные разными способами результаты по их точности.

Интегралы по вариантам

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл

Порядок выполнения работы указан в задании.

При вычисле­ниях по формуле Симпсона сначала надо определить число n, при котором формула обеспечивает точность ε, затем составить програм­му реализации формулы и с ее помощью найти J_n^(C). Для того чтобы не учитывать вычислительные погрешности, шаг разбиения и зна­чения функций следует брать с двумя запасными цифрами.