Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Нормальний закон розподілу випадкової величини
|
|
Щільність імовірності нормального закону розподілу випадкової величини Х описується виразом:
, (2.4.1)
де mx, sx – параметри розподілу.
Крива розподілу (рис. 1) симетрична відносно x=mx. Максимальна ордината кривої, що відповідна точці x=mx, дорівнює
|
. (2.4.2)
Рис.1
Основні числові характеристики ВВ Х, що підпорядковується нормальному розподілу, визначаються виразами:
1. Математичне сподівання
(2.4.3)
2. Дисперсія
(2.4.4)
3. Функція розподілу
(2.4.5)
де
– функція Лапласа. (2.4.6)
Основні властивості функції Лапласа:
;
;
. (2.4.7)
Імовірність потрапляння нормальної випадкової величини Х на заданий інтервал [a, b] відповідно до (5):
.
В окремому випадку, коли інтервал (-l, l) симетричний відносно математичного очікування:
.
Імовірність потрапляння нормально розподіленої випадкової величини Х в інтервали шириною 2sх, 4sх, 6sх, що знаходиться симетрично відносно mx, відповідно дорівнюють Ф(1)=0, 6826; Ф(2)=0, 9545; Ф(3)=0, 9973.
Щільності ймовірності нормального розподілу відповідають флуктуаційні похибки різного роду (за рахунок дробового ефекту, теплових шумів). У метрологічній практиці вважають, що нормальному закону підпорядковані похибки ряду незалежних експериментальних даних, якщо відсутня можливість для більш обгрунтованого вибору закону розподілу.
|
|