Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Основні властивості щільності






    1. Щільність імовірності – додатна функція.

    2. На мінус нескінченності щільність імовірності дорівнює нулю:

    , тому що .

    3. На плюс нескінченності щільність імовірності також дорівнює нулю: , так як .

    4. Імовірність того, що значення випадкової величини належать інтервалу (рис.6) може бути обчислена за допомогою формули (11):

     

    Рис.6

     

    (2.2.11)

    Під інтегральний вираз у даній формулі називається елементом імовірності. Іншими словами, це – приблизна ймовірність того, що значення випадкової величини Х належить елементарному інтервалу .

    Формула (11) виражає зв’язок між імовірністю й густиною є ймовірності.

    Імовірність попадання випадкової величині Х в інтервал дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженої відрізком [a, b] вісі х, прямими і і кривою розподілу (рис.с6).

    5. Зв’язок між функцією розподілу випадкової величини та її густиною імовірності визначається виразом:

    . (2.2.12)

    Значення F(x) дорівнює площі під кривою розподілу, яка знаходиться лівіше від точки х (рис.с7).

    Рис.7.

    6. Інтеграл у нескінченних границях від густини розподілу ймовірності дорівнює одиниці:

    (2.2.13)

    7. Розмірність щільності ймовірності ¦(х) зворотно пропорційна розмірності випадкової величини

    Х (2.2.14)

    Висновок: У матеріалі даного питання розглянуті визначення функції і густини розподілу, основні властивості функції розподілу й щільності розподілу. Усі ці поняття ми будемо застосовувати при розгляді матеріалу 3 і 4 тем.

     

    2.2.2. Перетворення випадкових величин

     

    Генеральна сукупність – множина, яка включає всі однорідні об’єкти, яким властиві або не властиві певні кількісні і якісні ознаки.

    Об’єкти – це, наприклад, результати багаторазових спостережень, точки попадання снаряду і т.п.

    Вибіркою називається частина генеральної сукупності, яка вибрана для спостережень.

    Нехай у результаті n - спостережень одержано ряд можливих значень (чисел) х1, х2, …, хi, …, хn.

    Цей ряд складає вибірку із генеральної сукупності, кожне число цього ряду називається елементом вибірки, а загальне число елементів n – об’ємом вибірки. Вважають, що число елементів у генеральній сукупності N велике, а число елементів n – обмежене, тобто n< < N.

    Якщо елементи вибірки розташовані в зростаючій послідовності, то такий ряд називають варіаційним рядом або впорядкованою вибіркою

    x1< x2< …< xi< …xn (2.2.15)

    Різницю крайніх членів варіаційного ряду (найбільшого та найменшого) називають діаметром випадкової величини:

    (2.2.16).






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.