💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Лекция№3. Представление сигналов с ограниченной полосой частот в виде ряда Котельникова

В теории и технике сигналов широко используется теорема Котельникова (теорема отсчетов): если наивысшая частота в спектре функции меньше, чем , то функция полностью определяется последовательностью значений в момент времени, отстоящие друг от друга не больше чем на секунд.

В соответствии с этой теоремой сигнал ограниченный по спектру наивысшей частотой , можно представить рядом

(3.1)

В этом выражении обозначает интервал между двумя отсчетными точками на оси времени, а -выборка функции в момент времени .

Представление функции рядом иллюстрирует рис.3.10:

рис.3.1

Функция вида

(3.2)

обладает следующими свойствами:

1. в точке , а в точках , где - любое целое положительное или отрицательное число, отличное от

2. спектральная плотность функции равномерна в полосе частот и равна .

Так как функция отличается от только сдвигом на оси времени на , то спектральная плотность функции

(3.3)

Ряд (3.1) точно определяет заданный сигнал в точках отсчета, поскольку коэффициенты ряда есть сами выборки из функции, т.е. величины .

Рассмотрим случай когда длительность сигнала конечна и равна , а полоса частот равна . При этом случае и определенных допущениях общее число независимых параметров (т.е. значений ), которое необходимо для полного задания сигнала, очевидно будет

При этом выражении (3.1) принимает вид (при отсчете времени от первой выборки):

(3.4)

Число иногда называют числом степеней свободы сигнала , а иногда и базой сигнала.

Энергию и среднюю мощность сигнала нетрудно выразить через заданную последовательность временных выборок.

Средняя за время мощность непрерывного сигнала равна среднему квадрату выборки, число которых равно .