Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Соотношение между спектрами олиночного импульса и периодической помледовательности импульсов
Пусть задан импульс и соответствующая ему спектральная плотность (рис.2а) а)
б) рис2.2 На рисунке изображен модуль сплошного спектра в виде функции, четной относительно При повторении импульсов с периодом получается последовательность, представленная на рис. 2.2, б (слева). Линейчатый (дискретный) спектр этой последовательности изображен в правой части рисунка. При периоде интервал между любыми двумя соседними гармониками равен . Коэффициент - й гармоники где , и соответствуют рис.2.1. Спектральная плотность одиночного импульса на той же частоте исходя из (2.6) будет Спектральная плотность отличается от коэффициента ряда Фурье периодической последовательности только отсутствием множителя . Следовательно имеет место простое соотношение (2.13) Соответственно комплексная амплитуда - й гармоники (2.13’) Итак, модуль спектральной плотности одиночного импульса и огибающая линейчатого спектра периодической последовательности, полученной путем повторения заданного импульса, совпадает по форме и отличаются только масштабом. На рис. (2.2, б) штриховой линией обозначена огибающая линейчатого спектра С увеличением спектральные линии на рис. (2.2, б) сближаются и коэффициенты уменьшаются, но так, что отношение остается неизменным. В пределе, при , приходим к одиночному импульсу со спектральной плотностью. Таким образом становится наглядным термин “спектральная плотность”: есть амплитуда напряжения(тока), приходящаяся на 1 Гц в бесконечно узкой полосе частот, которая включает в себя рассматриваемую частоту .
|