Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Спектральні оцінки часового ряду. Періодограма

Нехай спостерігається - дійсний гільбертів слабо стаціонарний процес із заданим кінцевим математичним сподіванням . Передбачається, що для даного процесу існує невідома спектральна щільність потужності і виконується ергодична теорема відносно математичного сподівання і кореляційної функції (умова сильного перемішування).

Як і у попередньому випадку оцінювання кореляційної функції, тут також спостерігається послідовність – реалізація вихідного процесу . В якості оцінки можна взяти

, (5.12)

де .

Вираз (5.12) можна записати у вигляді

.

Якщо відліки взяти не через одиницю часу, а з довільним постійним кроком , то останній вираз можна записати так

.

Частота - найвища частота, яку можна виявити за даними відліку через секунд – частота Найквіста – Котельнікова.

Приведений вище вигляд оцінки спектральної щільності можна пояснити таким чином. Якщо вважати значення коефіцієнтами відрізку ряду Фур'є, то є періодичною функцією від , задану на періоді , яка в цей ряд розкладена. А оскільки – оцінка спектральної щільності потужності, то наведена вище сума в оцінці (5.12) береться в квадраті умножається на .

Функцію в статистичній теорії спектральних функцій називають періодограмою. Її вперше ввів і досліджував в своїх роботах Шастер в 1898 р. і 1906 р. Якщо вихідний процес – гаусів, то періодо­грама , і , розподілена, як – хі - квадрат з двома ступінями свободи.

Приведемо без доказу математичне сподівання оцінки (5.12) при , що прямує до нескінченності

Останнє співвідношення показує, що при оцінка є асимптотично не­зміщеною для

.

Обчислення дисперсії в загальному випадку зв'язане із складними викладеннями, які спрощуються в разі аналізу гаусових процесів . Приведемо без доказу асимптотичне значення дисперсії у гаусовому випадку