![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Моделі стаціонарних процесів з неперервним часом.
Моделі фізичних процесів з неперервним і дискретним часом. Статистичне оцінювання Моделі стаціонарних процесів з неперервним часом. Моделі фізичних процесів із дискретним часом. Статистичне оцінювання характеристик випадкових процесів. Часовий ряд Моделі стаціонарних процесів з неперервним часом. Основні пояснення, узагальнені означення стосовно моделей стаціонарних випадкових процесів було зроблено у підрозділі 3.4 (лекція 3). У цьому підрозділі докладно зупинимось на розгляді більш строгих у математичному плані означень, що стосуються стаціонарних випадкових процесів з неперервним часом. Наведені далі означення стосуються безпосередньо стаціонарних випадкових процесі з кінцевою потужністю, які застосовуються у системах, що реалізуються фізично. Такі процеси описуються математичними моделями гільбертових випадкових процесів. Розглянемо докладніше основні означення, що стосуються вказаних процесів ОЗНАЧЕННЯ 4.1. Гільбертів процес
Для такого процесу кореляційна функція
ОЗНАЧЕННЯ 4.2. Процес
Для стаціонарних у вузькому сенсі процесів математичне сподівання є постійною величиною, а кореляційна (автокореляційна) функція залежить лише від різниці аргументів, тобто процес, стаціонарний у вузькому розумінні, завжди є також слабо стаціонарним, коли він гільбертів. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне. Виняток становлять дійсні гауссівські гільбертові процеси. (Для комплексних гауссівських процесів обернене твердження також не має місця). Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
ОЗНАЧЕННЯ 4.3. Слабо стаціонарні випадкові процеси
тобто залежить лише від різниці аргументів Із цього означення випливає, що і для стаціонарно зв'язаних процесів кореляційна функція
також залежить тільки від різниці двох моментів часу Випадковий вектор Позначимо через
Оскільки Має місце наступна теорема.
ТЕОРЕМАХІНЧИНА. Для того, щоб функція
необхідно і достатньо, щоб її можна було подати у вигляді
де Останнє означає, що А.Я.Хінчин опублікував своє доведення цієї теореми в 1934 році в роботі " Korrelation Theorie der stationaren stochastischen Prozesse", Math. Ann. Bd. 190. H. J. p.p 604-615. Функція Функція
де
Рис. 4.1
Відповідно до цього і Якщо Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе
Розмірність Критерієм, що забезпечує коректність застосування (тобто існування спектральної щільності) останньої формули (4.4), може бути існування інтегралу За допомогою спектральної функції Рис. 4.2
Остання формула має місце, якщо існує
де Таким чином, теорема Хінчина дозволяє встановити частотні властивості флуктуацій стаціонарних фізичних процесів з неперервним часом, якщо відома їх кореляційна функція. ПРИКЛАД 4.1. Дуже часто в практичних застосуваннях зустрічаються моделі сигналів з так званою експоненційно-косинусною кореляційною функцією, що задається виразом (В загальному випадку На рис. 4.3 наведені графіки кореляційних функцій
Рис. 4.3
Подібну кореляційну функцію мають процеси на виході акустичного резонатора в коливному режимі, або відгук коливного електричного В цьому випадку
де введенні позначення
Наведена функція
З цього виразу видно, що при Рис. 4.4
У наведеному прикладі спектральна функція В діапазоні Якщо в даному прикладі взяти
Отже, маємо
На рис. 4.5 показаний графік спектральної функції для цього випадку.
Рис. 4.5
Таким чином, при
тобто одержуємо чисто дискретний спектр.
|