Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ограниченность и норма оператора
Определение 12.2. Линейный оператор называется ограниченным, если существует такое число , что для . (12.1) Замечание. В последнем неравенстве норма вычисляется в пространстве , которое содержит область значений оператора, а вычисляется в пространстве . Определение 12.2 эквивалентно следующему. Определение 12.2. Линейный оператор называется ограниченным, если он каждое ограниченное множество из отображает в ограниченное множество из . Для проверки ограниченности оператора достаточно найти образ единичного шара пространства , или образ единичной сферы этой пространства и убедиться, что эти образы являются ограниченными множествами в . Определение 12.3. Наименьшая из констанат , удовлетворяющих неравенству (12.1), называется нормой линейного оператора и обозначается Примем без доказательства теорему. Теорема 12.1. или . Пример 12.6. Рассмотрим в пространстве C [ a, b ] функционал F, который действует по правилу: F (f (t)) = f (0), 0£ t £ 1. Найдем его норму:
|