Работа №3. Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре.

рис. 3.5.

Известно, что энергия заряженного конденсатора подобна потенциальной энергии сжатой пружины, а энергия созданного током в катушке индуктивности магнитного поля, энергия движущихся зарядов подобна кинетической энергии тела, связанного с пружиной. При подключении к заряженному конденсатору катушки индуктивности запасённая в конденсаторе энергия способна вызвать ток в катушке, а, следовательно, постепенно перейти в форму энергии магнитного поля. По мере истощения заряда конденсатора убывает причина, поддерживающая ток в катушке. Магнитное поле начинает ослабевать, что по закону самоиндукции приводит к возникновению на концах катушки ЭДС, стремящейся сохранить убывающий ток на прежнем уровне (сравните с инерцией!). За счёт этой ЭДС конденсатор оказывается вновь заряженным, но в противоположной полярности. В реальном контуре катушка и подводящие проводники обладают активным сопротивлением, на котором при протекании тока выделяется джоулево тепло. Значит, часть энергии при каждом перезаряде конденсатора до него не дойдёт. Поэтому порции энергии при каждом цикле колебаний будут убывать, и колебания затухнут.

Этот процесс достаточно просто описать аналитически. Применив второй закон Кирхгофа к цепи, составленной последовательно из , и , получим:

(3-1).

Дифференцируя это уравнение ещё раз по t, получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка:

(3-2).

Ему соответствует характеристическое уравнение: (3-3).

В общем виде его корни (3-4).

В зависимости от значений параметров контура , , может случиться, что оба корня – действительные числа (при ), и решение уравнения для тока отражает апериодический характер процесса. При значениях, удовлетворяющих соотношению ток совершает затухающие колебания, если в начальный момент конденсатор заряжен. Типичные графики зависимости напряжения на конденсаторе и тока в контуре от времени приведены на рис. 3.5.

Примечание. В терминах современной теории колебаний и волн колебательный контур следует рассматривать как линейный осциллятор, а цель данной работы – как изучение свободных колебаний линейного осциллятора [1].

Задание на выполнение работы.

Собрать установку на основе модуля ФПЭ-10, источника питания ИП, преобразователя импульсов ФПЭ-08, магазина сопротивлений МС, функционального генератора ФГ и электронного осциллографа ЭО (Рис.3.6).

Рис. 3.6

1. Провести измерение частоты собственных колебаний колебательного контура при разных значениях вносимого в контур дополнительного сопротивления.

Указания к п.2:

А. Учесть, что частота колебаний f является величиной, обратной периоду Т, который нетрудно определить по осциллограмме, пользуясь данными о длительности развёртки, приходящейся на одну клеточку делений.

Б. Устойчивого изображения на экране осциллографа нетрудно добиться, если генератор вырабатывает переменный ток с частотой 200-300 Гц и амплитудой 2-3 В, а ручками управления на панели ФПЭ-08 установлены оптимальные параметры импульсов возбуждения контура.

2. По результатам измерений построить график зависимости частоты собственных колебаний контура, как функции R.

3. Определить добротность контура при частоте собственных колебаний в зависимости от сопротивления в контуре и построить соответствующий график.

Фазовый портрет затухающих колебаний

Указание к п.4: сначала по картине затухающих колебаний найти среднее значение логарифмического декремента затухания по формуле , где и - амплитуды соседних чётных и нечётных колебаний. Более наглядный (энергетически) параметр добротность Q рассчитывается как (подробнее теорию см. в [2]).

4. Путём отключения горизонтальной развёртки осциллографа ввести установку в режим наблюдения фазовых портретов. Сравнить наблюдаемые изображения, соответствующие разным величинам сопротивлений в контуре, сопоставить результаты с результатами по п.4 и объяснить их.