Упрощенные методы расчёта стационарных токов в электрических цепях.

Если в электрической цепи действует несколько ЭДС с одинаковой частотой колебаний (или одна ЭДС), множитель в выражениях для токов и напряжений можно опустить без ущерба для точности расчёта режимов цепи. С этой целью вводится понятие комплексной амплитуды тока и напряжения:

(23)

где - начальная фаза колебаний тока,

(24)

где - начальная фаза колебаний напряжения.

В (23) и (24) большие буквы с точкой наверху являются символами комплексных амплитуд. Поэтому метод, основанный на использовании понятий комплексных амплитуд, называется символьным методом.

В этом методе расчёта стационарных процессов (которые не являются реакцией цепи на любые подключения) используются формально записываемые законы Ома (25): , а также 1-й закон Кирхгофа и 2-й закон Кирхгофа .

При составлении уравнений для токов или напряжений производится упрощение схемы, используя следствия предыдущего раздела, выделяются неразветвлённые контуры с токами, направление которых выбирается произвольно.

Пример 6.

Определить действующее значение тока через резистор , создаваемый напряжением при частоте , если последовательно с ним включен конденсатор .

Решение. Поскольку требуется найти действующее значение тока, частота требуется только для определения комплексного сопротивления. Решение поэтому целесообразно провести методом комплексных амплитуд. Найдём комплексное сопротивление всей цепи:

.

По закону Ома найдём ток:

Пример 7.

Через некоторую нагрузку течёт ток . Найти напряжение на нагрузке, если её комплексное сопротивление .

Решение. По закону Ома .

Значение амплитуды определяется по теореме Пифагора: .

Действующее значение .

Угол между векторами тока и напряжения .