Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Принуждённые и свободные токи в цепях.
|
|
Любой переменный ток представляет собой колебательный процесс, который связан с обменом энергией между реактивными элементами цепей – индуктивными и ёмкостными сопротивлениями. Из теории колебаний известно, что их можно разделить на свободные и вынужденные. С математической точки зрения наличие правой части в дифференциальном уравнении колебательного процесса (неоднородном) означает, что решение его состоит из двух слагаемых: общего решения однородного уравнения (без правой части) и частного решения неоднородного уравнения.
В качестве последнего выступает режим установившихся колебаний, который определяется методами, изложенными в предыдущих разделах. В электротехнической литературе этот режим именуется принуждённым током, а в радиотехнической – вынужденными колебаниями.
В противовес им свободный ток или свободные колебания возникают при изменении условий поступления в цепи энергии извне, что связано с коммутационными процессами.
Изменение состояния цепи от одного установившегося процесса к другому при коммутации источников энергии или элементов цепи называется переходным процессом. Расчёт переходного процесса сводится к следующим стадиям.
1. Составление дифференциального уравнения. Используется второй закон Кирхгофа, если цепь неразветвлённая, либо выделяются замкнутые независимые контуры с токами, и для каждого составляется своё уравнение, и все уравнения решаются совместно.
2. Решение уравнения производится двумя путями: классическим, с использованием корней характеристического уравнения, либо операторным методом, переводящим расчёт в плоскость алгебры с последующим использованием таблиц изображений.
3. Расчёт принуждённого процесса любым способом.
4. Нахождение постоянных интегрирования, для чего используются две теоремы:
- напряжение на конденсаторе до коммутации равно напряжению после коммутации(
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
- ток через индуктивность после коммутации равен току до коммутации 
.
5. Суммирование принуждённого и свободного токов с учётом постоянных интегрирования.
Пример 9.
Расчёт переходного процесса при включении нагрузки с емкостной нагрузкой под переменное напряжение.
, 
, 
, 
.
1. Составление дифференциального уравнения.
Используя модели (6), (7), (8) и второй закон Кирхгофа (22), нетрудно получить уравнение
,
дифференцирование по 
даёт каноническую форму уравнения:
.
Характеристическое уравнение получается заменой второй производной на 
, первой – на 
, искомого тока 
– на 
.
, или 
.
Данное уравнение имеет два корня, которые при подстановке исходных данных имеют величину
При двух действительных корнях решение однородного дифференциального уравнения имеет вид 
.
Постоянные интегрирования могут быть найдены из двух начальных условий:
(ток до замыкания цепи отсутствует),
(в момент замыкания возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая скачку тока через индуктивность).
Следовательно, 
, 
.
Откуда 
, 
. Окончательно в данном случае свободный ток определяется выражением: 
.
Принуждённый ток легко определяется по закону Ома 
.
A.
Таким образом, полный ток определится выражением
Задание: постройте график i(t) с помощью программы DERIVE.
|
|