Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Для того щоб функція f(х) була вгнутою на проміжку [а; b], необхідно і достатньо, аби виконувалася умова: для довільних х1 і х2 із [а; b] і будь-якого a, 0 £ a £ 1






    . (3)

    Означення. 1. Функція f (х) на проміжку [ a; b ] називається опуклою (вгнутою), якщо для будь-яких двох точок х 1 і х 2 із [ a; b ] і будь-якого a, 0 £ a £ 1, виконується нерівність

    2. Функція f (x) на проміжку [ a, b ] називається строго опуклою (строго вгнутою), якщо для будь-яких точок х 1 і х 2 із [ a, b ], х 1 ¹ х 2, і будь-якого a, 0 < a < 1, виконується нерівність

    Геометрична ілюстрація

    Рис. 5.25 Рис. 5.26

    Геометрично умова (2) означає, що точки хорди, яка сполучає дві точки графіка опуклої функції f (x), лежать не нижче від графіка функції. Для строго опуклої функції точки такої хорди лежать вище від графіка функції, тобто якщо f (x) — строго опукла функція, то для будь-яких двох точок (х 1; f (x 1)) і (х 2; f (x 2)), х 1 < x < x 2, хорда, що сполучає ці дві точки, має задовольняти умову у > f (x).

    У разі строго вгнутої функції f (x), навпаки, для точок (х; у) хорди, яка сполучає точки (х 1; f (x 1)), (х 2; f (x 2)) графіка у = f (x) має виконуватись умова у < f (x).

    На рис. 5.25 і 5.26 подано графіки строго опуклої і строго вгнутої функцій.

    Лінійна функція f (x) = аx + b опукла і одночасно вгнута (не строго), оскільки для неї одночасно виконуються умови (1) і (2), в яких нестрогі нерівності перетворюються на рівності.

    Показати, що функція f (x) = x 2 строго опукла для дійсних х.

    ● Справді, нехай х 1 і х 2 — дійсні числа, х 1 ¹ х 2. Тоді

    Отже, за умовою (1) функція f (x) = x 2 опукла; для x 1 = x 2 і
    0 < a < 1 дістанемо строгу нерівність, звідки f (x) = x 2 — строго опукла функція.

    Без доведення наведено такі ознаки опуклості.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.