Настройка регулятора на модульный оптимум для объекта управления в виде инерционного звена первого порядка

Рисунок 5.1

Дана передаточная функция объекта

,

где Т₀ – большая инерционность;

Т_m – малая инерционность (некомпенсированная постоянная, определяющая помехозащищенность);

k₀ – коэффициент усиления объекта.

Найдем передаточную функцию регулятора .

Если взять П-регулятор, то контур будет статическим, т.е. будет ошибка, стремящаяся к нулю. Для придания системе астатических свойств, а также для компенсации большой инерционности объекта подойдет ПИ-регулятор.

Передаточная функция ПИ-регулятора

,

где Т_из = Т₀.

Найдем k_р

;

W_пк(р) = W ^p(p);

W_oc(p) = 1;

k₀k_p = b₀ = a₀; T₀ = a₁; T₀T_m = a₂.

Из условия оптимизации на модульный оптимум 2a₀a₂ = a₁², находим

2k_pk₀T₀T_m = T₀²;

.

Тогда перепишется

.

Из полученного выражения видно, что характер переходных процессов в оптимизированной замкнутой системе будет определяться малой постоянной времени Т_m.

В соответствии с рисунком 5.2, на котором представлен переходный процесс в оптимизированной замкнутой системе, можно привести следующие цифры

s = 4, 3% – перерегулирование;

t₁ = 4, 7× T_m;

t₂ = 6, 3× T_m;

t₃ = 8, 4× T_m.

Этот переходный процесс не является предельным ни по быстродействию, ни по перерегулированию.

Оптимизация по этой процедуре носит название настройки на модульный оптимум (МО).