Геометрическое распределение

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Определение. СВДТ Х имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения (реализации)

, где

(счетное множество значений), а соответствующие им вероятности выражаются формулой

, где

;

Вероятности

для последовательных значений m образуют геометрическую прогрессию с первым членом p и знаменателем q (отсюда и название – «геометрическое распределение»).

Замечание. Это распределение зависит от одного параметра p, поэтому пишут

Геометрическое распределение появляется в следующих условиях. Пусть производится ряд независимых опытов с целью получения какого-то результата («успеха»). При каждом опыте «успех» достигается с вероятностью p. СВ Х – это число «безуспешных» попыток (до первой попытки, в которой появляется «успешный» результат).

Очевидно, что наиболее вероятное значение случайной величины

, т.е. мода

Важнейшие числовые характеристики случайной величины X, имеющей геометрическое распределение:

На практике чаще приходится рассматривать не случайную величину Х, имеющую геометрическое распределение, а другую случайную величину Y –число попыток до первого «успеха», включая удавшуюся. Ряд распределения случайной величины Y имеет вид:

Такое распределение часто называют «геометрическим, сдвинутым на единицу», или «геометрическим + 1 ».

Очевидно, что наиболее вероятное значение случайной величины Y, т.е. мода

Важнейшие числовые характеристики случайной величины Y:

Пример 2.1.31. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Вероятность его попадания в цель при каждом выстреле –

. Какова вероятность того, что он получит не менее трех патронов?

Решение. Пусть случайная величина Х – это количество патронов, которое получит стрелок. Тогда:

Пример 2.1.32. Вероятность попадания баскетболистом в корзину при штрафном броске равна

. На тренировке баскетболист выполняет штрафные броски до тех пор, пока не попадет в корзину, а затем передает мяч другому игроку. Пусть X – количество бросков, сделанных баскетболистом. Составить закон распределения случайной величины X, найти ее наиболее вероятное значение (моду),

Решение. Случайная величина X имеет «геометрическое + 1» распределение, в котором

. Тогда закон распределения случайной величины X удобно задать аналитически: