Разложение сил

Разложение сил – это разложение равнодействующей силы на систему сил. Эта задача является неопределенной и имеет однозначное решение лишь при задании дополнительных условий.

Разложение силы по двум заданным направлениям. Для того чтобы разложить силу F, необходимо знать направление, по которым будет выполнено разложение.

Например, по направлению прямых AB и BC. Сила F является диагональю в параллелограмме, а силы, на которые она раскладывается, сторонами этого параллелограмма. Аналогичное разложение можно выполнить с помощью силового треугольника (рис. 1.12).

Разложение силы по трем заданным направлениям. Решение этой задачи сводится к построению такого параллепипеда, у которого диагональю является данная сила F, а ребра параллельны заданным направлениям.

П р и м е р. Кронштейн состоит из стержней AC и BC, соединенных со стеной и друг с другом шарнирами. < BAC = 90°; < ABC = α, к шарниру C подвешен груз весом F. Пренебрегая весом стержней, найти силу, сжимающую стержни. Реакции стержней направлены вдоль стержней (S1 и S2). Приложим в точке C силу F и разложим по направлениям стержней AC и BC. Из треугольника CDE получим, что

.

Из того же треугольника найдем, что стержень AC растягивается с силой:

S₂ = F ∙ tgα.

Далее рассмотрим проекцию силы на ось и на плоскость.

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная величине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси (совпадает по направлению), и знак минус, если в отрицательном (рис. 1.13).

Из вышесказанного определения следует, что проекции силы на любые параллельные и одинаково направленные оси равны друг другу.

Проекции силы на ось записываются с индексом, соответствующим данной оси:

F_x = AB₁ = ab, Q_x = − ED₁ = − ed.

На рисунке видно, что

AB₁ = F ∙ cos α, ED₁ =Q ∙ cos φ = − Q ∙ cos φ.

Следовательно,

F_x = F ∙ cosα, Q_x = Q ∙ cos φ = − Q ∙ cos φ.

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Проекция силы будет положительной, если этот угол – острый, и отрицательной, если тупой.

Если сила перпендикулярна к оси, то ее проекция на ось равна нулю.

Проекцией силы на плоскость 0_xy называется вектор F_xy, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость.

Проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она ха-

рактеризуется численным значением и направлением в плоскости (рис. 1.14):

F_xy = F ⋅ cosθ,

F_x = F_xy ⋅ cosϕ = F ⋅ cosθ ⋅ cosϕ,

F_y = F_xy ⋅ sinϕ = F ⋅ cosθ ⋅ sinϕ.