Сложение и разложение сил

Сложение двух сил, направленных в одну сторону. Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей данных сил, параллельна им и направлена в ту же сторону (рис. 1.20). Линия действия равнодействующей проходит между точками приложения слагаемых сил на расстоянии от них, обратно пропорциональном силам

Сложение двух сил, направленных в разные стороны. Равнодействующая двух действующих на абсолютно твердое тело параллельных сил, направленных в разные стороны, равна по модулю разности модулей данных сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы. Линия действия силы равнодействующей проходит вне отрезка, соединяющего точки приложения слагаемых сил, на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных силам (рис. 1.21).

Пара сил. Момент пары. Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 1.22).

Наикратчайшее расстояние (перпендикуляр) между линиями действия сил называется плечом пары α.

Действие пары сил на тело сводится к вращательному эффекту, который зависит:

1) от модуля F сил пары и длины ее плеча α;

2) положения плоскости действия пары;

3) направления поворота в этой плоскости.

Моментом пары называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на ее плечо:

M = ±Fα. (1.7)

Момент пары будет считаться положительным, если пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным – если по ходу часовой стрелки.

Алгебраическая сумма моментов пары сил относительно любого центра, лежащего в плоскости ее действия, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары:

m ₀(F) + m ₀(F ′) = M.

Теорема об эквивалентности пар. Не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент. Из этой теоремы вытекают следующие свойства пары сил:

1) данную пару, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно перенести куда угодно в плоскости действия пары;

2) у данной пары, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно произвольно менять модуль силы или длину плеча, сохраняя неизменным ее момент (длиноходные двигатели).

Теорема. Действие пары сил на твердое тело не изменится, если пару сил перенести из данной плоскости в любую другую плоскость, ей параллельную (Крутящий момент многолиндрового двигателя).

Сложение пар, лежащих в одной плоскости

Теорема о сложении пар. Система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар:

М =Σ ^m_i.

Для равновесия плоской системы пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма этих пар была равна нулю:

Σ ^m_i = 0.

Данное равенство является условием равновесия пар.