Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Работа № 1.4.




Математическое описание объекта с использованием плана эксперимента второго порядка

 

Планы эксперимента второго порядка обеспечивают получение уравнения регрессии, включающего линейные эффекты, парные взаимодействия и квадратичные эффекты, т.е. уравнения следующего вида

Ù

(1.4.1)
Y= b0+ b1х1+….+bnхn+b12х1х2+ …+bn-1,nхn-1 хn+b11х21+….bnnх2n ;

где  


b0-свободный член уравнения регрессии;

-коэффициенты регрессии, отражающие эффекты первого порядка;

 
 

 
 
-коэффициенты регрессии, отражающие парные взаимо- действия; - -коэффициенты регрессии, отражающие эффекты второго порядка (квадратичные эффекты).   эффекты второго порядка (квадратичн     ые эффекты).  

 


 

Из планов второго порядка рассмотрим центральные композиционные планы.

В основе центрального композиционного плана лежит полный факторный план первого порядка или полуреплика от него. Кроме того добавляются опыты в центре эксперимента и в звездных точках.

Согласно рис. 1.4.1. для числа факторов n =2 в двумерном факторном пространстве опытные точки ПФП расположены в вершинах квадрата. Координаты этих точек соответствуют уровням факторов в нормализованном масштабе т.е. А (+1,+1), В (-1,+1), С (-1,-1), Д (+1,-1). Центр эксперимента 0 имеет координаты (0,0), а звездные точки расположены на расстоянии звездного плеча а от центра эксперимента и имеют координаты К (+а,0), М (- а,0), L (0,+ а), Т (0,- а).

 

Рис. 1.4.1

Аналогичным образом строятся центральные композиционные планы для другого числа факторов. Ортогональный план эксперимента второго порядка для трех факторов в нормализованном масштабе представлен в таблице 1.4.1.

 

 

Таблица 1.4.1.

№ опыта Уровни факторов № опыта Уровни факторов
x1 x2 x3 X1 x2 x3
+1 +1 +1
-1 +1 -1
+1 -1 -1
-1 -1 +1
+1 +1 -1
-1 +1 +1        
+1 -1 +1        
-1 -1 -1        
       
       

 

В таблице 1.4.2 приведены параметры ортогональных центральных композиционных планов эксперимента для числа входных факторов n=2-4.



Таблица 1.4.2.

Число факторов Параметры плана
Ядро (основа) плана Величина звёздного плеча Число опытов в центре
ПФП Nя=4 a=1.00 N0=1
ПФП Nя=8 a=1.215 N0=1
ПФП Nя=16 a=1.414 N0=1

 

Для центрального композиционного планирования переход от натурального масштаба факторов к нормализованному и наоборот производится на основании соотношений (1.2.1) – (1.2.4), однако интервал варьирования здесь равен

(1.4.2)

 

В случаях, когда уравнение регрессии, полученное по плану экспе-римента первого порядка оказалось неадекватным, переходят к плану эксперимента второго порядка. Тогда опыты плана эксперимента первого порядка можно сохранить и дополнить прежний план опытами в звездных и центральной точках.. При этом расширяются диапазоны варьирования факторов. Новые границы диапазонов факторов Х¢ max и min будут равны :

 

 

(1.4.3)

 

Порядок работы.

1. Задать (рассчитать) диапазоны варьирования факторов 1min, X¢1max, X¢2min, X¢2max , X¢3min, X¢3max и т.д..

2. Построить центральный композиционный план эксперимента для n=3 согласно табл. 1.4.1 в нормализованномм и натуральном масштабе факторов, используя формулы перехода (1.2.4), (1.4.2).

3. Выполнить пробный опыт в центре эксперимента с числом измерений 50-100. По ним рассчитать дисперсию воспроизводимости s 2y по формуле (1.1.3), предварительно отбросив грубые измерения (см. Работу 1.1)



4. Определить число измерений k во всех остальных опытах по формуле (1.2.7).

5. Выполнить все опыты, получив в каждом ряд измерений. Вычислить для каждого u-го опыта среднюю арифметическую `Yu и среднее квадратическое отклонение sy по формулам (1.1.2) и (1.1.4). Записать данные по форме таблицы 1.4.3. Если отбрасываются грубые измерения, то объём выборки для каждого опыта следует дополнить новыми измерениями (см. пункт 5 Работы 1.2).

 

Таблица 1.4.3.

№ п/п x0 x1 x2 x3 x1 x2 x1x3 x2 x3 x12 x22 x32 `Yu su
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1    
+1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1    
+1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1    
. . . . . . . . . . .    
. . . . . . . . . . .    
+1 а2    
. . . . . . . . . . .    
. . . . . . . . . . .    
+1    

 

 

6. Проверить гипотезу об однородности дисперсий (см. пункт 6 работы № 1.3.).

7. Вычислить коэффициенты регрессии по формулам регрессионного анализа в матричной форме.

Расчеты выполняют с использованием таблицы 1.4.2. Записать уравнение регрессии согласно формуле (1.4.1).

8. Далее производится статистический анализ полученного уравнения регрессии.

Сначала проверяют гипотезу о значимости коэффициентов регрессии. Рассчитываем значения t-критерия Стьюдента по формуле (1.2.5). Следует указать ,что при этом для планов второго порядка, в котором ошибки коэффициентов регрессии различны для разных эффектов, значения t-критерия будет несколько завышенным. Тогда для некоторых незначимых эффектов повышается вероятность их признания доминирующими.

Критические значения t-критерия определяются по таблице 1.2.6 (см. Работу 1.2).

9. Проверить статистическую гипотезу об адекватности полученного упрощенного уравнения регрессии по F-критерию Фишера (см. пункт 10 Работы 1.3).

10. Записать упрощенное уравнение регрессии и перевести его в натуральный масштаб факторов (форм.1.2.1, 1.4.2)

 

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал