Математическое описание объектов экспериментальным методом

Министерство образования и науки РФ

Московский государственный университет леса

Кафедра технологии лесопиления и деревообработки

МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОПИСАНИЮ И ОПТИМИЗАЦИИ

ОБЪЕКТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ МЕТОДАМИ.

Москва 2007 г.

Составитель: Фергин Вячеслав Рудольфович

Компьютерный набор: Сидоров С.В., Башмаков Д. Ю.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Цикл работ № 1

«Математическое описание объектов экспериментальным методом»

Стр.

РАБОТА № 1.1

Получение статистической модели объекта в виде

закона распределения. _____________________________________ 7

РАБОТА № 1.2.

Выявление доминирующих факторов объекта методом

отсеивающего эксперимента.________________________________ 15

РАБОТА № 1.3.

Математическое описание объекта с использованием

плана эксперимента первого порядка._________________________ 22

РАБОТА № 1.4.

Математическое описание объекта с использованием

плана эксперимента второго порядка.__________________________ 29

РАБОТА № 1.5.

Получение динамических характеристик объекта________________ 34

ЦИКЛ РАБОТ № 2

«Экспериментально-статистическая оптимизация объектов управления»

РАБОТА № 2.1.

Оптимизация объекта методом поочередного

Изменения переменных.______________________________________42_

РАБОТА № 2.2.

Оптимизация объекта методом

симплекс-планирования эксперимента________________________ 46

ЦИКЛ РАБОТ № 1.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

1.Цель работ.

Освоение экспериментальных методик получения статистических моделей непрерывных объектов в виде законов распределения, определения доминирующих факторов объекта, получения уравнений регрессии, отражающих статические характеристики объекта (его статическую модель), а также математического описания его динамических свойств.

2.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ.

Экспериментальные методы математического описания объектов управления используются в тех случаях, когда объект теоретически изучен недостаточно. Тогда на объекте ставится эксперимент (активный или пассивный), затем опытные данные статистически обрабатываются. В результате получают характеристики объекта в виде уравнений регрессии.

Уравнение регрессии для описания статической характеристики объекта – это зависимость среднего значения выходного фактора от входных факторов. Чаще всего уравнение регрессии представляет собой полином первого или второго порядка (по выбору экспериментатора).

Этот полином является разложением в ряд Тейлора неизвестного физического уравнения, описывающего явление в объекте. Хотя и возможна некоторая физическая интерпретация уравнения регрессии, следует помнить, что в основном оно отражает количественные соотношения выходного и входных факторов объекта, к тому же уравнение регрессии правомерно в диапазонах факторов, в которых ставился эксперимент.

При активном эксперименте исследователь вмешивается в работу объекта и устанавливает в каждом опыте необходимые значения (уровни) входных варьируемых факторов. Они стабилизируются на этих уровнях, при этом имеется возможность произвести в каждом опыте не одно, а ряд измерений выходной величины, т.е. выполнить ряд дублирующих или

параллельных опытов.

При активном эксперименте выполняются следующие этапы:

- проверка гипотезы о нормальном распределении случайных значений выходного фактора (получение статистической модели объекта);

- планирование и проведение отсеивающего эксперимента;

- планирование и проведение основного эксперимента;

- первичная обработка результатов измерений;

- вычисление коэффициентов регрессии;

- статистический анализ уравнения регрессии.

Важнейшим этапом при получении уравнений регрессии является планирование эксперимента.

Наиболее эффективны с точки зрения минимизации погрешностей уравнения регрессии – математические планы эксперимента.

В этом цикле работ используются математические планы для отсеивающего эксперимента, а также планы первого и второго порядка для основного эксперимента.

Динамические свойства объекта управления описываются после экспериментального получения кривой разгона его временной характеристикой и передаточной функцией. Здесь предусмотрено снятие кривых разгона для одноемкостного и многоемкостного объектов с самовыравниванием.

В режиме обучения методикам эксперимента объект может имитироваться на компьютере при помощи заложенных в него математических моделей. При этом статические характеристики объекта задаются полиномом с наложением на выходную величину случайной составляющей. Динамические свойства объекта имитируются временной характеристикой.

Расчеты по исследованию объектов управления автоматизированы при помощи программ компьютера.