Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пусть на критерий оптимизации влияют управляющие факторы
|
|
X = (X1,..., Xn). Выбираем исходную точку Х(0) с сочетанием факторов
Х =(Х1(0),...., Хn(0)). Ставим в этой точке опыт и получаем значение критерия оптимизации Y(0). Затем от опыта к опыту меняем уровень фактора Х1, закрепив остальные факторы на уровнях X2 (0), …. Xn (0).
На рисунке 2.1.1 показаны точки первой серии опытов 0, 2, 3, 4 для
двумерного факторного пространства. Здесь линии уровня критерия оптимизации нанесены условно. Его аналитическое выражение не известно, не известен и характер линий уровня.
Допустим, что в опыте 3 критерий Y максимален. Тогда закрепляем фактор Х1 на уровне 3 и меняем во второй серии опытов фактор X2. Остальные факторы X3 (0), …. Xn (0) остаются на прежних уровнях. Найдя уровень фактора X2,, соответствующий максимальному значению критерия оптимизации Y, закрепляем его на этом уровне. Затем производим следующую серию опытов, изменяя фактор X3 и т.д.
После выполнения n серий опытов первый этап эксперимента закончен. На втором этапе вновь поочередно производим изменение переменных факторов, начиная с фактора Х1. Далее выполняем третий этап и т.д. до тех пор, пока на очередном этапе величина критерия останется той же, что и на предыдущем этапе. Эта величина будет соответствовать максимуму критерия оптимизации Y *.
Рис. 2.1.1
Значения факторов, при которых достигается Y *, будут оптимальными условиями процесса X1 *, ….. Xn *.
Согласно рис.2.1.1 оптимум найден за три этапа в точке 13. На третьем этапе, изменяя X1 при X2 = X2 (13), максимум Y соответствует прежнему значению X1 (13) = X1 (10).
Порядок работы
Выполним поиск оптимального решения на примере объекта с 3-мя управляющими факторами X1, X2 и X3.
1. Установить факторы х2 и х3 на уровнях х2(0) и х3(0).
|
3. Выбрать опыт, в котором значение `Y = Ymax, а X1=X1(1). Затем установить: X1=X1(1), X3=X3(0).
Изменять фактор X2 в диапазоне X2min £ X2 £ X2max, измеряя в каждом
опыте выходную величину. Результаты измерений занести в таблицу 2.1.1 (2-я серия опытов).
4.Выбрать опыт, в котором `Y =Ymax, при этом X2=X2(1).
Теперь установить X1=X1(1), X2=X2(1). Изменять фактор X3 в диапазоне X3min £ X3 £ X3max, измеряя в каждом опыте выходную величину.
Результаты измерений занести в таблицу 2.1.1. (3-я серия опытов).
5.Выбрать опыт, в котором Y=Ymax , X3=X3(1). 1-й этап поиска закончен.
6. На 2-ом этапе устанавливаем значения факторов X2 и X3 на найденных оптимальных уровнях X2=X2(1) и X3=X3(1). Вновь сначала изменяем фактор X1, затем факторы X2 и X3 в соответствии с пунктами 2, 3, 4, 5.
Результаты измерений заносим в таблицу 2.1.1.
Таблица 2.1.1
| № опы-та | № се-рии | Уровни управляющих факторов Xi | Измерения Yj | Сред. арифм. ` Y | Лучший опыт в серии ` Ymax | ||||||
| X1 | X2 | X3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
В результате 2-го этапа определяем X1=X1(2), X2=X2(2), X3=X3(2), ``Y21, `Y22, ``Y23; Далее выполняем 3-ий этап эксперимента и т.д.
7.Опыты следует прекратить, если на двух смежных этапах получились практически одинаковые результаты. Оптимальные уровни факторов на двух последних этапах и определяют оптимальные условия работы объекта. При этом обеспечивается окончательное максимальное значение выходной величины Ymax.
8.Если имеются ограничения, то они в каждой опытной точке проверяются. Если, хотя бы одно из них не выполняется, то соответствующая строчка вычеркивается из таблицы.
|
|