Выявление доминирующих факторов объекта методом отсеивающего эксперимента.

Отсеивающий эксперимент ставится с целью определения входных факторов объекта, которые оказывают на него существенное влияние, т.е. доминируют.

Для отсеивающего эксперимента могут быть использованы математические планы первого порядка: насыщенные, ненасыщенные и сверхнасыщенные.

В насыщенных планах число факторов n и количество опытов N связано соотношением N=n+1. Для ненасыщенных планов N > n+1, для сверхнасыщенных планов N< n+1.

Насыщенные планы первого порядка можно построить для числа факторов n=3, 7, 15 и т.д. При числе факторов n ³ 16 целесообразно переходить к сверхнасыщенным планам эксперимента (метод случайного баланса). При числе факторов n= 4-6, 8-14 можно использовать ненасыщенные планы эксперимента.

В таблице 1.2.1. приведены обозначения дробных реплик от полного факторного плана (ПФП), используемых для отсеивающего эксперимента при числе факторов n=3-15.

В работе предусмотрены планы отсеивающего эксперимента для объектов с числом входных факторов не более 7.

Планы эксперимента заложены в программу в кодовых обозначениях. Каждому фактору присвоены буквы латинского алфавита
A, B, С и т.д. Если в опыте фактор находится на верхнем уровне (+1), то соответствующая ему буква присутствует в кодовом обозначении. Если все факторы находятся на нижних уровнях, то опыт обозначается как (1).

Таблица 1.2.1.

Для трех исследуемых факторов (n =3) план дробной реплики представляет собой полуреплику от ПФП и содержит 4 опыта. Этот план в нормализованном (условном) масштабе факторов имеет вид согласно табл.1.2.2.

Таблица 1.2.2.

В кодовых обозначениях план примет вид: (1), AC, BC, AB.

Переход к нормализованному масштабу факторов выполняется по формулам:

i=1, …, n; (1.2.1)

где x_i – уровень i -го фактора в нормализованном масштабе;

Х_i – значение i -го фактора в натуральном масштабе;

Х _io – значение i -го фактора в центре эксперимента;

(1.2.2)

DХ_i – интервал варьирования i -го фактора;

, (1.2.3)

Х_imax, X_{i min} - соответственно максимальное и минимальное значение

i -го фактора в диапазоне его варьирования.

Формулы перехода от нормализованного масштаба к натуральному имеют вид:

i =1, …n. (1.2.4)

Вычисление коэффициентов регрессии выполняется методом регрессионного анализа.

После проведения опытов, первичной обработки данных и вычисления коэффициентов регрессии проверяют статистическую гипотезу о значимости коэффициентов регрессии. Для этого используют t -критерий Стьюдента:

, (1.2.5)

где s_в - среднее квадратическое отклонение коэффициента регрессии;

s_у – среднее квадратическое отклонение выходного фактора;

k – число измерений в опыте (число дублирующих опытов).

Если t £ t _{крит .}, то проверяемый коэффициент регрессии является статистически незначимым. Если t > t_{крит .} то коэффициент регрессии значим и соответствующий фактор является для объекта доминирующим.