Особенности анализа статистического материала

Различают параметрическую и непараметрическую мате­матические статистики. Параметрическая статистика строит­ся на основании параметров данной совокупности, например, средней арифметической X и среднего квадратического от­клонения о; непараметрическая - на вариантах и частотах их встречаемости у данной выборки. При выборе критерия необ­ходимо всегда исходить из прикладной постановки задачи и природы данных. Краткий путеводитель (Лапач С.Н., А.В. Чубенко, П.Н. Бабич, 2000) по статистическим методам про­верки гипотез о положении и рассеивании, позволяющий вы­брать подходящий для вашей задачи, представлен в табл. 14.

Крайний левый столбец представляет собой формулировку задачи в прикладной области, свою задачу вы должны свести к одной из этих формулировок. Столбец - формулировка этой за­дачи в терминологии, принятой в статистической литературе.

Большинство методов математической статистики разра­ботано для нормального закона распределения изучаемых показателей. В случае отклонения от нормального закона применение обычных методов приводит к грубым ошибкам и выводам. Поэтому при наличии, в частности, асимметрии в распределении признака выполняют математическое преоб­разование исходных данных (например, возведение в какую-либо степень) с последующей проверкой полученных данных на нормальность распределения.

Применение методов для проверки статистических гипо­тез о достоверности различий между выборочными парамет­рами (X и с) требует предварительной проверки изучаемых признаков на нормальность распределения. Такими метода­ми являются дисперсионный анализ, t-критерий Стьюдента. Высшим достижением эмпирического исследования яв­ляется установление эмпирического закона, выраженного в аналитическом виде. Первым шагом на пути выявления эм­пирического закона, суть которого связана с реально сущест­вующей причинно-следственной связью, является вычисле­ние коэффициента корреляции, а затем факторного и регрес­сионного анализа. Здесь надо заметить, что выборка должна формироваться методом расслоенного отбора. В этом случае удается соблюсти следующие условия:

- независимые переменные представляют собой неслу­чайный набор чисел;

- случайные ошибки имеют нулевую среднюю и конеч­ную дисперсию, подчинены нормальному закону распределе­ния;

- между независимыми переменными отсутствуют корре­ляция и автокорреляции.

Для определения независимости признаков полезно ис­пользовать факторный анализ, который позволяет снижать размерность описания взаимосвязей между признаками. Столбцы матрицы факторных весов содержат коэффициенты корреляции между фактором и признаком. Эта информация позволяет найти признаки, наиболее тесно связанные с дан­ным фактором, т.е. между собой, а затем для любого из при­знаков найти независимые переменные для построения ли­нейных уравнений множественной регрессии.

В работе В.М. Зациорского " Кибернетика, математика, спорт" (1970) приведена таблица результатов корреляцион­ного анализа между достижениями в отдельных видах легко­атлетического десятиборья, представленных в виде набран­ных очков по отдельным видам многоборья. Эта корреляци­онная матрица была статистически обработана с помощью метода главных факторов по Г. Харману (1972). Решение представлено в табл. 16.

Как интерпретировать результат факторного анализа?

Выборка была сформирована из 54 спортсменов-участни­ков Олимпийских игр 1952, 1956, 1960 гг. От олимпиады к олимпиаде подготовленность многоборцев растет, поэтому выборку можно рассматривать как совокупность атлетов с примерно равной технической, но разным уровнем физиче­ской подготовленности. Все квалифицированные десятибор­цы имеют схожее телосложение, которое характеризуется длиной тела выше среднего - 180-190 см, длинными ногами, узким тазом, широкими плечами, равномерной гипертрофи­ей мышц на верхних и нижних конечностях. Мышцы должны быть с преимущественным содержанием быстрых мышеч­ных волокон. Мышечная композиция наследуется, следова­тельно, уровень физической подготовленности десятиборцев определяется, прежде всего, силой (количеством миофибрилл в мышечных волокнах) мышц ног, рук, туловища, мы­шечной выносливостью (отношением массы митохондрий к массе миофибрилл в мышцах), размером сердца.

Эти теоретические умозаключения можно подтвердить в ходе рассмотрения результатов факторного анализа (табл. 16). Например, высокие коэффициенты корреляции первого фактора с результатами в отдельных видах многоборья сви­детельствуют о том, что с ростом квалификации атлета уве­личивается сила всех основных мышц. Исключение состав­ляет результат в беге на 1500 м, который обусловлен другим фактором (в таблице это третий фактор).

После устранения влияния первого фактора из общей дисперсии выборки выявляется второй фактор. Он имеет наивысшие положительные коэффициенты корреляции (фа­кторные нагрузки) с бегом на 400 м (48), 100 м (32) и 1500 м (19), отрицательно коррелирует с толканием ядра (-35), мета­нием диска (-32), метанием копья (30) и прыжком с шестом (-33), следовательно, локальная силовая выносливость мышц ног (относительно тяжелые ноги) способствует дости­жению высоких результатов во всех беговых дисциплинах, а избыточная масса мышц нижних конечностей отрицательно связана с результатами в метаниях. Следует напомнить, что положительный вклад силы мышц верхних и нижних конеч­ностей уже был учтен в первом факторе.

Устранение влияния второго фактора на общую диспер­сию выборки позволило выявить третий фактор - аэробную подготовленность (видимо, уровень потребления кислорода на анаэробном пороге). Это умозаключение следует из нали­чия наивысшего коэффициента корреляции третьего факто­ра с набранными очками в беге на 1500 м (36). Третий фактор положительно коррелирует еще с результатом на 400 м (24).

После устранения влияния на общую дисперсию трех фа­кторов в оставшейся дисперсии основную долю составила дисперсия, приходящаяся на результат на 1500 м (-37), 400 м (29). Очевидно, что этот фактор связан с массой мышц верхнего плечевого пояса. Интенсивная работа массивных рук в беге на 400 м способствует увеличению амплитуды измене­ния высоты общего центра массы тела, а значит, длины шага. Массивные руки в беге на 1500 м являются лишним грузом, их интенсивная работа приведет к увеличению потребления кислорода, которого, как правило, не хватает для мышц ног.

Таким образом, по результатам факторного анализа мож­но предложить построить уравнение множественной регрес­сии для предсказания суммы очков:

Y= ао + ai • Xi + а2 • Х2 + a3 • Х3,

где X1 - толкание ядра, Х2 - бег на 400 м, Х3 - время бега на 1500 м.

С помощью такого уравнения молено предсказывать ре­зультат в сумме многоборья для спортсменов относящихся к данной генеральной совокупности, т.е. для действующих де­сятиборцев высшей квалификации 1952-1960 гг. Применять такое уравнение для нашего времени уже нельзя, поскольку поменялись правила начисления очков за результаты в от­дельных видах. Требуется повторить исследование.

Следует сделать еще одно замечание. Интерпретация ре­зультатов факторного анализа может корректно выполнять­ся только на основе моделирования объектов - десятиборцев (в нашем случае - мысленного имитационного моделирова­ния). Результат моделирования является лишь рабочей гипо­тезой, которую еще необходимо доказать прямыми исследо­ваниями. Например, методами биомеханики можно доказать предположение о важности интенсивной работы рук в беге на 400 м, а методами биоэнергетики - отрицательное влияние работы мышц рук на скорость бега. В случае использования примитивных моделей интерпретация факторных решений приводит к порождению новых терминов, не имеющих глу­бокого обоснования, засоряющих науку.