💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Максвелл ввел понятие полного тока,равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения.Плотность полного тока 22 страница

Исходя из приведенных рассуждений, видим, что запирающий контактный сдой возникает при контакте донорного полупроводника с меньшей работой выхода, чем у металла (см. рис. 333, б), и у акцепторного — с большей работой выхода, чем у металла (рис. 333, в).

Запирающий контактный слой обладает односторонней (вентильной) проводимо­стью, т. е. при приложении к контакту внешнего электрического поля он пропускает ток практически только в одном направлении: либо из металла в полупроводник, либо из полупроводника в металл. Это важнейшее свойство запирающего слоя объясняется зависимостью его сопротивления от направления внешнего поля.

Если направления внешнего и контактного полей противоположны, то основные носители тока втягиваются в контактный слой из объема полупроводника; толщина контактного слоя, обедненного основными носителями тока, и его сопротивление уменьшаются. В этом направлении, называемом пропускным, электрический ток может проходить через контакт металл — полупроводник. Если внешнее поле совпадает по знаку с контактным, то основные носители тока будут перемещаться от границы с металлом; толщина обедненного слоя возрастает, возрастает и его сопротивление. Очевидно, что в этом случае ток через контакт отсутствует, выпрямитель заперт — это запорное направление. Для запирающего слоя на границе металла с полупроводником n -типа (A _м> А)пропускным является направление тока из металла в полупроводник, а для запирающего слоя на границе металла с полупроводником р- типа(A _м< А) — из полупроводника в металл.

§ 249. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p-n -переход)

Граница соприкосновения двух полупроводников, один из которых имеет электронную, а другой — дырочную проводимость, называется электронно-дырочным переходом (или p - n -переходом). Эти переходы имеют большое практическое значение, являясь основой работы многих полупроводниковых приборов. p - n -Переход нельзя осущест­вить просто механическим соединением двух полупроводников. Обычно области раз­личной проводимости создают либо при выращивании кристаллов, либо при соответ­ствующей обработке кристаллов. Например, на кристалл германия n -типа накладыва­ется индиевая «таблетка» (рис. 335, а). Эта система нагревается примерно при 500°С в вакууме или в атмосфере инертного газа; атомы индия диффундируют на некоторую глубину в германий. Затем расплав медленно охлаждают. Так как германий, содер­жащий индий, обладает дырочной проводимостью, то на границе закристаллизовав­шегося расплава и германия n -типа образуется p - n -переход (рис. 335, б).

Рассмотрим физические процессы, происходящие в p - n -переходе (рис. 336). Пусть донорный полупроводник (работа выхода — А_n, уровень Ферми — E_Fn) приводится в контакт (рис. 336, б)с акцепторным полупроводником (работа выхода — А_р, уровень Ферми — Е_F0). Электроны из n -полупроводника, где их концентрация выше, будут диффундировать в p -полупроводник, где их концентрация ниже. Диффузия же дырок происходит в обратном направлении — в направлении р ® п.

В n -полупроводнике из-за ухода электронов вблизи границы остается нескомпенсированный положительный объемный заряд неподвижных ионизованных донорных атомов. В p -полупроводнике из-за ухода дырок вблизи границы образуется отрица­тельный объемный заряд неподвижных ионизованных акцепторов (рис. 336, а). Эти объемные заряды образуют у границы двойной электрический слой, поле которого, направленное от n -области к p -области, препятствует дальнейшему переходу электро­нов в направлении п ® р и дырок в направлении р ® п. Если концентрации доноров и акцепторов в полупроводниках n - и p -типа одинаковы, то толщины слоев d ₁ и d ₂ (рис. 336, в), в которых локализуются неподвижные заряды, равны (d ₁ =d ₂).

При определенной толщине p-n -перехода наступает равновесное состояние, харак­теризуемое выравниванием уровней Ферми для обоих полупроводников (рис. 336, в). В области p-n- перехода энергетические зоны искривляются, в результате чего возника­ют потенциальные барьеры как для электронов, так и для дырок. Высота потенциаль­ного барьера еj определяется первоначальной разностью положений уровня Ферми в обоих полупроводниках. Все энергетические уровни акцепторного полупроводника подняты относительно уровней донорного полупроводника на высоту, равную еj, причем подъем происходит на толщине двойного слоя d.

Толщина d слоя p-n -перехода в полупроводниках составляет примерно 10^–6—10^–7 м, а контактная разность потенциалов — десятые доли вольт. Носители тока способны преодолеть такую разность потенциалов лишь при температуре в несколько тысяч градусов, т. е. при обычных температурах равновесный контактный слой является запирающим (характеризуется повышенным сопротивлением).

Сопротивление запирающего слоя можно изменить с помощью внешнего элект­рического поля. Если приложенное к p-n -переходу внешнее электрическое поле направ­лено от n -полупроводника к p- полупроводнику (рис. 337, a), т. е. совпадает с полем контактного слоя, то оно вызывает движение электронов в n -полупроводнике и дырок в p- полупроводнике от границы p-n -перехода в противоположные стороны. В резуль­тате запирающий слой расширится и его сопротивление возрастет. Направление вне­шнего поля, расширяющего запирающий слой, называется запирающим (обратным). В этом направлении электрический ток через p-n -переход практически не проходит. Ток в запирающем спое в запирающем направлении образуется лишь за счет неосновных носителей тока (электронов в p- полупроводнике и дырок в n -полупроводнике).

Если приложенное к p-n -переходу внешнее электрическое поле направлено проти­воположно полю контактного слоя (рис. 337, б), то оно вызывает движение электронов в n -полупроводнике и дырок в p- полупроводнике к границе p-n -перехода навстречу друг другу. В этой области они рекомбинируют, толщина контактного слоя и его сопротив­ление уменьшаются. Следовательно, в этом направлении электрический ток проходит сквозь p-n -переход в направлении от p- полупроводника к n -полупроводнику; оно назы­вается пропускным (прямым).

Таким образом, p-n -переход (подобно на контакте металл — полупроводник) об­ладает односторонней (вентильной) проводимостью.

На рис. 338 представлена вольт-амперная характеристика p-n -перехода. Как уже указывалось, при пропускном (прямом) напряжении внешнее электрическое поле спо­собствует движению основных носителей тока к границе p-n -перехода (см. рис. 337, б).В результате толщина контактного слоя уменьшается. Соответственно уменьшается и сопротивление перехода (тем сильнее, чем больше напряжение), а сила тока становит­ся большой (правая ветвь на рис. 338). Это направление тока называется прямым.

При запирающем (обратном) напряжении внешнее электрическое поле препятству­ет движению основных носителей тока к границе p-n -перехода (см. рис. 337, а) и способ­ствует движению неосновных носителей тока, концентрация которых в полупровод­никах невелика. Это приводит к увеличению толщины контактного слоя, обедненного основными носителями тока. Соответственно увеличивается и сопротивление перехода. Поэтому в данном случае через p-n -переход протекает только небольшой ток (он называется обратным), полностью обусловленный неосновными носителями тока (ле­вая ветвь рис. 338). Быстрое возрастание этого тока означает пробой контактного слоя и его разрушение. При включении в цепь переменного тока p-n -переходы действуют как выпрямители.

§ 250. Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)

Односторонняя проводимость контактов двух полупроводников (или металла с полупроводником) используется для выпрямления и преобразования переменных токов. Если имеется один электронно-дырочный переход, то его действие аналогично дейст­вию двухэлектродной лампы—диода (см. §105). Поэтому полупроводниковое устройство, содержащее один p-n -переход, называется полупроводниковым (кристаллическим) диодом. Полупроводниковые диоды по конструкции делятся на точечные и плоскостные.

В качестве примера рассмотрим точечный германиевый диод (рис. 339), в котором тонкая вольфрамовая проволока 1 прижимается к п -германию 2 остриём, покрытым алюминием. Если через диод в прямом направлении пропустить кратковременный импульс тока, то при этом резко повышается диффузия Аl в Gе и образуется слой германия, обогащенный алюминием и обладающий p -проводимостью. На границе этого слоя образуется p-n -переход, обладающий высоким коэффициентом выпрямле­ния. Благодаря малой емкости контактного слоя точечные диоды применяются в каче­стве детекторов (выпрямителей) высокочастотных колебаний вплоть до сантиметрового диапазона длин волн.

Принципиальная схема плоскостного меднозакисного (купоросного) выпрямителя дана на рис. 340. На медную пластину с помощью химической обработки наращивается слой закиси меди Сu₂О, который покрывается слоем серебра. Серебряный электрод служит только для включения выпрямителя в цепь. Часть слоя Сu₂О, прилегающая к меди и обогащенная ею, обладает электронной проводимостью, а часть слоя Сu₂О, прилегающая к Ag и обогащенная (в процессе изготовления выпрямителя) кислоро­дом, — дырочной проводимостью. Таким образом, в толще закиси меди образуется запирающий слой с пропускным направлением тока от Сu₂О к Сu (p ® n).

Технология изготовления германиевого плоскостного диода описана в § 249 (см. рис. 325). Распространенными являются также селеновые диоды и диоды на основе арсенида галлия и карбида кремния. Рассмотренные диоды обладают рядом преиму­ществ по сравнению с электронными лампами (малые габаритные размеры, высокие к.п.д. и срок службы, постоянная готовность к работе и т. д.), но они очень чувст­вительны к температуре, поэтому интервал их рабочих температур ограничен (от –70 до +120°С). p-n -Переходы обладают не только прекрасными выпрямляющими свойст­вами, но могут быть использованы также для усиления, а если в схему ввести обратную связь, то и для генерирования электрических колебаний. Приборы, предназначенные для этих целей, получили название полупроводниковых триодов или транзисторов (первый транзистор создан в 1949 г. американскими физиками Д. Бардином, У. Браттейном и У. Шокли; Нобелевская премия 1956 г.).

Для изготовления транзисторов используются германий и кремний, так как они характеризуются большой механической прочностью, химической устойчивостью и большей, чем в других полупроводниках, подвижностью носителей тока. Полупрово­дниковые триоды делятся на точечные и плоскостные. Первые значительно усиливают напряжение, но их выходные мощности малы из-за опасности перегрева (например, верхний предел рабочей температуры точечного германиевого триода лежит в пределах 50—80°С). Плоскостные триоды являются более мощными. Они могут быть типа р-п-р и типа п-р-п в зависимости от чередования областей с различной проводимостью.

Для примера рассмотрим принцип работы плоскостного триода р-п-р, т. е. триода на основе n -полупроводника (рис. 341). Рабочие «электроды» триода, которыми явля­ются база (средняя часть транзистора), эмиттер и коллектор (прилегающие к базе с обеих сторон области с иным типом проводимости), включаются в схему с помощью невыпрямляющих контактов — металлических проводников. Между эмиттером и ба­зой прикладывается постоянное смещающее напряжение в прямом направлении, а меж­ду базой и коллектором — постоянное смещающее напряжение в обратном направле­нии. Усиливаемое переменное напряжение подается на входное сопротивление R _вх, а усиленное — снимается с выходного сопротивления R _вых.

Протекание тока в цепи эмиттера обусловлено в основном движением дырок (они являются основными носителями тока) и сопровождается их «впрыскиванием» — инжекцией — в область базы. Проникшие в базу дырки диффундируют по направлению к коллектору, причем при небольшой толщине базы значительная часть инжектирован­ных дырок достигает коллектора. Здесь дырки захватываются полем, действующим внутри перехода (притягиваются к отрицательно заряженному коллектору), вследствие чего изменяется ток коллектора. Следовательно, всякое изменение тока в цепи эмит­тера вызывает изменение тока в цепи коллектора.

Прикладывая между эмиттером и базой переменное напряжение, получим в цепи коллектора переменный ток, а на выходном сопротивлении — переменное напряжение. Величина усиления зависит от свойств р-п- переходов, нагрузочных сопротивлений и напряжения батареи Б _к. Обычно R _вых> > R _вх, поэтому U _вых значительно превышает входное напряжение U _вх (усиление может достигать 10 000). Так как мощность пере­менного тока, выделяемая в R _вых, может быть больше, чем расходуемая в цепи эмиттера, то транзистор даст и усиление мощности. Эта усиленная мощность появля­ется за счет источника тока, включенного в цепь коллектора.

Из рассмотренного следует, что транзистор, подобно электронной лампе, дает усиление и напряжения и мощности. Если в лампе анодный ток управляется напряже­нием на сетке, то в транзисторе ток коллектора, соответствующий анодному току лампы, управляется напряжением на базе.

Принцип работы транзистора n-p-n- типа аналогичен рассмотренному выше, но роль дырок играют электроны. Существуют и другие типы транзисторов, так же как и другие схемы их включения. Благодаря своим преимуществам перед электронными лампами (малые габаритные размеры, большие к.п.д. и срок службы, отсутствие накаливаемого катода (поэтому потребление меньшей мощности), отсутствие необ­ходимости в вакууме и т. д.) транзистор совершил революцию в области электронных средств связи и обеспечил создание быстродействующих ЭВМ с большим объемом памяти.

7 ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Глава 32Элементы физики атомного ядра

§ 251. Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа

Э. Резерфорд, исследуя прохождение a-частиц с энергией в несколько мегаэлектрон-вольт через тонкие пленки золота (см. § 208), пришел к выводу о том, что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Проанали­зировав эти опыты, Резерфорд также показал, что атомные ядра имеют размеры примерно 10^–14 — 10^–15 м (линейные размеры атома примерно 10^–10 м).

Атомное ядро состоит из элементарных частиц — протонов и нейтронов (протонно-нейтронная модель ядра была предложена российским физиком Д. Д. Иваненко (р. 1904), а впоследствии развита В. Гейзенбергом).

Протон (р) имеет положительный заряд, равный заряду электрона, и массу покоя т_р= 1, 6726× 10^–27кг» 1836 т_e, где т_e — масса электрона. Нейтрон (n) — нейтральная частица с массой покоя т_п= 1, 6749× 10^–27кг»1839 т_e. Протоны и нейтроны называют­ся нуклонами (от лат. nucleus — ядро). Общее число нуклонов в атомном ядре называ­ется массовым числом А.

Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, где Z — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева. Известные в настоящее время 107 элементов таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z = 1 до Z = 107.

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , гдеХ — символхимического элемента, Z атомный номер (число протонов в ядре), А — массовоечисло (число нуклонов в ядре).

Сейчас протонно-нейтронная модель ядра не вызывает сомнений. Рассматривалась также гипотеза о протонно-электронном строении ядра, но она не выдержала экспериментальной проверки. Так, если придерживаться этой гипотезы, то массовое число А должно представлять собой число протонов в ядре, а разность между массовым числом и числом электронов должна быть равна зарядовому числу. Эта модель согласовывалась со значениями изотопных масс и зарядов, но противоречила значениям спинов и магнитных моментов ядер, энергии связи ядра и т. д. Кроме того, она оказалась несовместимой с соотношением неопределенностей (см. § 215). В результате гипотеза о протонно-электронном строении ядра была отвергнута.

Так как атом нейтрален, то заряд ядра определяет и число электронов в атоме. От числа же электронов зависит их распределение по состояниям в атоме, от которого, в свою очередь, зависят химические свойства атома. Следовательно, заряд ядра определяет специфику данного химического элемента, т.е. определяет число электро­нов в атоме, конфигурацию их электронных оболочек, величину и характер внутри­атомного электрического поля.

Ядра с одинаковыми Z, но разными А (т. е. с разными числами нейтронов N=A–Z) называются изотопами, а ядра с одинаковыми А, но разными Z — изобарами. Например, водород (Z =1) имеет три изотопа: Н—протий (Z =1, N =0), Н—дейтерий (Z =1, N =1), Н — тритий (Z =1, N =2), олово—десять, и т. д. В подавляющем большинстве случаев изотопы одного и того же химического элемента обладают одинаковыми химическими и почти одинаковыми физическими свойствами (исключение составляют, например, изотопы водорода), определяющимися в основном структурой электронных оболочек, которая является одинаковой для всех изотопов данного элемента. Примером ядер-изобар могут служить ядра Ве, В, С. В насто­ящее время известно более 2500 ядер, отличающихся либо Z, либо А, либо тем и другим.

Радиус ядра задается эмпирической формулой

(251.1)

где R ₀ = (1, 3¸ 1, 7)10^–15 м. Однако при употреблении этого понятия необходимо со­блюдать осторожность (из-за его неоднозначности, например из-за размытости гра­ницы ядра). Из формулы (251.1) вытекает, что объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре. Следовательно, плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер (»10¹⁷ кг/м³).

§ 252. Дефект массы и энергия связи ядра

Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь.

Массу ядер очень точно можно определить с помощью масс-спектрометров — из­мерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными зарядами Q/m. Масс-спектрометрические измерения показали, что масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Но так как всякому изменению массы (см. § 40) должно соответствовать изменение энергии, то, следовательно, при образовании ядра должна выделяться определенная энергия. Из закона сохранения энергии вытекает и обратное: для разделения ядра на составные части необходимо затратить такое же количество энергии, которое выделяется при его образовании. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра (см. § 40).

Согласно выражению (40.9), энергия связи нуклонов в ядре

(252.1)

где т_p, т_n, т _я — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В таблицах обычно приводятся не массы т _я ядер, а массы т атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой

(252.2)

где m _H — масса атома водорода. Так как m _H больше m_p на величину m_e, то первый член в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но так как масса атома т отличается от массы ядра т _я как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (252.1) и (252.2) приводят к одинаковым результатам.

Величина

называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра.

Часто вместо энергии связи рассматривают удельную энергию связи dE _св — энер­гию связи, отнесенную к одному нуклону. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер, т. е. чем больше dE _св, тем устойчивее ядро. Удельная энергия связи зависит от массового числа А элемента (рис. 342). Для легких ядер (А £ 12) удельная энергия связи круто возрастает до 6¸ 7 МэВ, претерпевая целый ряд скачков (напри­мер, для Н dE _св=1, 1 МэВ, для He — 7, 1 МэВ, для Li — 5, 3 МэВ), затем более медленно возрастает до максимальной величины 8, 7 МэВ у элементов с А =50¸ 60, а потом постепенно уменьшается у тяжелых элементов (например, для U она составляет 7, 6 МэВ). Отметим для сравнения, что энергия связи валентных электронов в атомах составляет примерно 10 эВ (в 10⁶! раз меньше).

Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым элементам объясняет­ся тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается и энергия их кулоновского отталкивания. Поэтому связь между нуклонами становится менее силь­ной, а сами ядра менее прочными.

Наиболее устойчивыми оказываются так называемые магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Особенно стабильны дважды магические ядра, у которых магическими являют­ся и число протонов, и число нейтронов (этих ядер насчитывается всего пять: Не, O, Ca, Ca, Pb).

Из рис. 342 следует, что наиболее устойчивыми с энергетической точки зрения являются ядра средней части таблицы Менделеева. Тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Это означает, что энергетически выгодны следующие процессы: 1) деление тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер друг с другом в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в насто­ящее время осуществлены практически: реакции деления и термоядерные реакции.

§ 253. Спин ядра и его магнитный момент

Использование приборов высокой разрешающей способности и специальных источ­ников возбуждения спектра позволило обнаружить сверхтонкую структуру спектраль­ных линий. Ее существование В. Паули объяснил (1924) наличием у атомных ядер собственного момента импульса (спина) и магнитного момента.

Собственный момент импульса ядра — спин ядра — складывается из спинов нук­лонов и из орбитальных моментов импульса нуклонов (моментов импульса, обуслов­ленных движением нуклонов внутри ядра). Обе эти величины являются векторами, поэтому спин ядра представляет их векторную сумму. Спин ядра квантуется по закону

где I — спиновое ядерное квантовое число (его часто называют просто спином ядра), которое принимает целые или полуцелые значения 0, , 1, ,.... Ядра с четными А имеют целые I, с нечетными — полуцелые I.

Атомное ядро кроме спина обладает магнитным моментом р_mя. Магнитный момент ядра связан со спином ядра (см. аналогичное выражение (131.5) для электрона): p_mя=g_яL_я, где g _я — коэффициент пропорциональности, называемый ядерным гиромаг­нитным отношением.

Единицей магнитных моментов ядер служит ядерный магнетон

(253.1)

где т_p — масса протона (ср. эту формулу с магнетоном Бора (§ 131)). Ядерный магнетон в m_p / m_e»1836 раз меньше магнетона Бора, поэтому магнитные свойства атомов определяются в основном магнитными свойствами его электронов.

В случае эффекта Зеемана (см. § 223) при помещении атома в магнитное поле наблюдается расщепление энергетических уровней и спектральных линий (тонкая стру­ктура), обусловленное спин-орбитальным взаимодействием электронов. Во внешнем магнитном поле также наблюдается расщепление уровней энергии атома на близко расположенные подуровни (сверхтонкая структура), обусловленное взаимодействием магнитного момента ядра с магнитным полем электронов в атоме.

Магнитные моменты ядер могут, таким образом, определяться спектроскопичес­ким методом по сверхтонкой структуре спектральных линий. Однако магнитные моменты ядер примерно на три порядка меньше магнитных моментов электронов (см. (253.1) и (§ 131)), поэтому расщепление спектральных линий, соответствующее сверх­тонкой структуре, значительно меньше расщепления за счет взаимодействия между спиновым и орбитальным моментами электрона (тонкая структура). Таким образом, из-за малости эффекта, даже при использовании спектральных приборов очень боль­шой разрешающей способности, точность этого метода невелика. Поэтому были разработаны более точные (не оптические) методы определения магнитных моментов ядер, одним из которых является метод ядерного магнитного резонанса.

Явление ядерного магнитного резонанса заключается в следующем: если на вещест­во, находящееся в сильном постоянном магнитном поле, действовать слабым перемен­ным радиочастотным магнитным полем, то при частотах, соответствующих частотам переходов между ядерными подуровнями, возникает резкий (резонансный) максимум поглощения. Ядерный магнитный резонанс обусловлен происходящими под влиянием переменного магнитного поля квантовыми переходами между ядерными подуровнями. Точность метода задается точностью измерения напряженности постоянного магнит­ного поля и резонансной частоты, так как по их значениям вычисляются магнитные моменты ядер. Так как для измерения этих величин применяются прецизионные методы, то р _mя можно определять с высокой точностью (до шести знаков).