Уровень запаса

Уровень спроса

Q/ 2

Время между поставкам время

Рис. 8. Изменение уровня запасов во времени

Модель оптимального размера заказа (EOQ-Economic order quantity) отвечает на вопрос: какой должна быть величина заказа при выполнении следующих условий:

1. Спрос на товар (материал, полуфабрикат, деталь) в течение определенного времени (например, год или квартал) известен заранее;

2. Затраты на выполнение заказа, его хранение и цена, поставляемой в заказе продукции в течение планового периода постоянные;

3. Цикл заказа, т.е. время между размещением заказа и получением заказа известно и постоянно;

4. Заказ поступает одной партией, в одно время;

5. Размер заказа постоянен;

6. Дефицит (нехватка) данного товара по вине предприятия не допускается.С этими допущениями график запаса во времени имеет форму зубьев пилы (Рис.8).

На графике Q — этозаказываемое количество товаров в поставке (максимальный уровень запаса), т.е. размер заказа.

Для определения оптимального размера заказа (Q_опт) необходимо знать три параметра:

- объема спроса на товар (потребность в товаре) на планируемый период (за год; за полугодие, за квартал), (D);

- стоимость выполнения заказа, (S);

стоимость хранения единицы запасов в течение планируемого периода (например, год), (H).

D - объем спроса за планируемый период (за год; за полугодие, за квартал), может определяться на основе оборота за предыдущий период. Объем спроса, по существу, представляет собой прогноз потребности по месяцам с учетом сезонных колебаний.

S - не зависит от размера заказа. Стоимость выполнения заказа связана с фиксированными затратами на выполнение заказа и включает

стоимость подготовки документов, включая стоимость рабочего времени сотрудников, выполняющих эту работу;

затраты на разработку условий поставки (услуги юриста, нотариуса);

командировочные и курьерские расходы;

транспортные расходы (только фиксированная часть на заказ); например, независимо от размера заказа за ним направляется один и тот же грузовик;

стоимость контроля исполнения заказа (если она фиксирована на заказ);

затраты на контроль качества получаемого заказа, если они фиксированы на заказ;

стоимость переналадки оборудования.

Н - стоимость хранения единицы запасов за планируемый период (например, год) включает:

стоимость капитала фирмы, привлеченного на покупку запасов;

складские расходы;

стоимость страхования товаров, налоги;

возможные убытки от устаревания или порчи хранящихся товаров.

Следует иметь в виду, что Н может быть рассчитана по формуле:

где v – цена единицы продукции, хранимой на складе;

i – доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию запасов.

Цель модели оптимального размера заказа (EOQ) — это минимизация суммарных годовые затрат в планируемом периоде (Ст), например годовых:

Сs - годовые затраты на выполнение заказов;

Сн- годовые затраты по хранению запаса.

Годовые издержки min

Рис.9. График определения Q_опт

Годовые затраты на выполнение заказа (Сs) уменьшаются при увеличении размера заказа (Q).

Годовые затраты по хранению запаса (Сн) растут прямо пропорционально размеру заказа (Q):

Продифференцировав функцию Ст по Q и приравняв производную к 0 определим Q_опт: :

где

S – затраты на выполнение заказа;

D – годовая (квартальная) потребность в товаре, шт.;

Н – затраты на хранение единицы товара в течение года.

Модель оптимального размера заказа мало чувствительна в определенных пределах к ошибкам в исходной информации или прогнозировании спроса. Это объясняется пологим характером графика функции С_т в области Q_опт: . Например, если ошибка при прогнозировании спроса составила 10%, то изменение Q_опт составит только 4, 9% т. е. в два раза меньше неточности в прогнозировании.

7.2.2. Модель производственного заказа

Определение величины заказываемой партии согласно модели оптимального размера заказа возможно в том случае, если весь заказ поступает одновременно. Однако производственное предприятие может выполнять большой по объему заказ в течение достаточно длительного времени, за которое на складе накапливается большой объем изготовленной продукции, готовой к отгрузке, но ожидающей, когда будет изготовлена вся заказанная партия. Тогда предприятие может договориться с заказчиком о том, что каждый день или неделю (или какой-то другой оговоренный период) производитель будет осуществлять поставку определенной части заказа. Возникает проблема оптимального размера заказа в этих условиях. Для ее решения может быть использована модель производственного заказа.

Уровень

запаса

Изменение запаса, Изменение запаса,

когда когда имеет место …........................имеет место и поступление............только расход товара

товара

Т

t время ….........................................................................................................

Рис.10. Изменение уровня запаса во времени в условиях производственного заказа

Т - максимальный запас;

t - период времени, когда происходит пополнение запаса за счет заказа размером Q.

Модель производственного заказа представляет собой модификацию модели оптимального размера заказа (Рис.10). Годовые затраты на выполнение заказа (Сs) определяются по формуле (). При расчете годовых затрат по хранению запаса (Сн) следует учитывать, что максимальный уровень запаса Т будет уже меньше размера заказа Q, так как за время поступления всей заказанной партии, часть партии будет уже использована по назначению. Для определения Т необходимо знать дневное поступление р и ежедневный спрос d. Тогда максимальный уровень запаса определяется по формуле:

Т=pt – qt

Учитывая, что произведение дневного поступления и числа дней, за которые на предприятие приходит вся заказанная партия, представляет собой Q, т. е. размер заказа:

Т= Q(1 — d/p)

Тогда по аналогии с выводом формулы Q_опт получаем

S – затраты на выполнение заказа и его доставку;

Н - затраты на хранение единицы товара;

р - дневное поступление;

d - ежедневный спрос.

7.2.3. Модель комбинированного заказа

Часто предприятие закупает у одного поставщика товары нескольких наименований. Возникает проблема – осуществлять заказы раздельно или комбинировать товары в один заказ. Все виды товаров в заказе, поступив на склад, будут пролеживать в запасах разное время. Вместе с тем все виды товаров будут иметь одинаковую частоту возобновления заказа, равную частоте комбинированного заказа.

Выгодность комбинированного заказа состоит в том, что стоимость выполнения одного комбинированного заказа меньше суммы затрат на выполнение заказов по отдельности. Вместе с тем при комбинированном заказе растут суммарные затраты на хранение запасов вследствие отклонения размеров заказов от оптимальных.

Алгоритм решения проблемы использования комбинированного заказа:

-определяются оптимальные параметры комбинированного заказа;

-рассчитываются суммарные затраты при комбинированном заказе;

-рассчитываются суммарные затраты при раздельных заказах;

-сравниваются затраты по вариантам и выбирается экономичный вариант.

К параметрам комбинированного заказа относят частоту заказов при комбинированном заказе и размер заказа для каждого вида товаров в комбинированном заказе.

Частота комбинированных заказов в планируемом периоде рассчитывается по формул

Размер заказа каждого товара в комбинированном заказе рассчитывается по формуле:

()

где D₁, D₂, D₃, …, D_n - потребность на весь планируемый период в первом, втором, третьем, …., n-ном товаре;

Q₁, Q₂, …, Q_n– размер заказа товара первого, второго, …, n-го вида в комбинированном заказе.

Для обоснования управленческого решения о предпочтительности комбинированного заказа по сравнению с раздельными рассчитываются суммарные затраты на выполнение заказов и хранение запаса на весь планируемый период при комбинированном заказе:

C^комб_Т = C^комб_S + C^комб_H =

Далее рассчитываются суммарные затраты на выполнение заказов и хранение запаса на весь планируемый период при раздельных заказах:

C^разд_Т = C¹_Т + C²_Т + … + Cⁿ_Т

C¹_Т, C²_Т, Cⁿ_Т – суммарные затраты на весь планируемый период соответственно по товару первого, второго, …, n-го вида

Затем сравниваются C^комб_Т и C^разд_Т Если C^комб_Т < C^разд_Т тогда комбинированный заказ выгоден, а если C^комб_Т > C^разд_Т тогда выгоднее раздельные заказы.

7.2.4. Обоснование управленческого решения о предложенной скидке

с использованием модели оптимального размера заказа

В модели оптимального размера заказа суммарные затрат в планируемом периоде (Ст) включают затраты на выполнение заказов и затраты по хранению запаса, а затраты на закупку запасов с учетом условий применения модели EOQ принимаются как постоянные, независящие от размера заказа. Вместе с тем затраты на закупку запасов могут также изменяться в зависимости от размера заказа. Предприятие-поставщик может предложить покупателю скидку, если предприятие-покупатель будет заказывать каждый раз поставщику большие партии данного наименования товара. Перед предприятием-покупателем встает проблема выгодно ли закупать у поставщика большие партии товара со скидкой, если условия хранения позволяют и товар используется им в больших объемах в планируемом периоде. С одной стороны предложение поставщика о скидке позволяет снизить затраты на закупку, а с другой стороны, при закупке больших партий товара растут затраты на хранение.

Оптимальное управленческое решение о предложенной скидке может быть принято на основе использования модели оптимального размера заказа.

Алгоритм принятия управленческого решения о предложенной скидке с использованием модели оптимального размера заказа:

Рассчитывается оптимальный размер заказа (Q^d_опт ) при цене с учетом скидки

Сравниваются Q^d_опт и Q^d, где Q^d – минимальный возможный размер заказа со скидкой

Если Q^d_опт > Q^d

Q^d_опт = Q^d

тогда предложение поставщика выгодно, а Q^d_опт самый выгодный размер заказа.

Если Q^d_опт < Q^d, требуется сопоставить суммарные затраты на закупку, выполнение заказов и их хранение за весь планируемый период без скидки и при принятии предложения о скидке:

где – суммарные затраты на закупку, выполнение заказов и их хранение за весь планируемый период при отказе от предложения о скидке.

– суммарные затраты на закупку, выполнение заказов и их хранение за весь планируемый период при принятии предложения о скидке.

Если С_Т^с > C_T^cd, тогда предложение о скидке выгодно, и оптимальный размер Q^d

Если С_Т^с < C_T^cd, тогда предложение о скидке не выгодно и его следует отклонить, тогда размер заказа Q_опт.

7.2.5. Обоснование управленческого решения о размере заказапри прогнозе скачка цен на закупаемый товар

Модель оптимального размера заказа используется для определения размера заказываемой партии на весь планируемый период. Вместе с тем в течение планируемого периода может произойти резкое изменение цены на закупаемый товар или тарифов, связанных с их поставкой. Если предприятие заранее узнает о предстоящем повышении цены или тарифов, возникает проблема сколько закупать товара, зная что его закупочная стоимость в будущем возрастет, а товар может храниться длительный срок.

Размер

заказа

Q _эфф.

Qопт.1

Qопт.2

t – момент изменения цены время

где Q_опт.1 – оптимальный размер заказа до повышения цены;

Q_опт.2 – оптимальный размер заказа после повышения цены;

Q_эфф. – эффективный размер заказа накануне повышения цены.

Рис.11. Изменение уровня запаса во времени в условиях скачка цен на закупаемый товар.

Приобретая партию товара, существенно превышающую по размеру оптимальную, предприятие экономит на закупочной стоимости запаса, но тратит дополнительные средства средства на хранение запаса. Необходимо принять управленческое решение о том, какой должен быть эффективный размер заказа в этих условиях (Рис.11).

Учитывая выгоду предприятия от разницы между ценой до повышения (v₁) и новой ценой (v₂) тех единиц товара, которые превышают Q _опт1 и увеличение стоимости хранения единицы товара в запасе, которые превышают Q_опт1 , на рис. представлен подход к определению эффективного размера заказа.

финансовые

результаты

упущенная выгодаперерасход

средств

v₂ - v1

Q_опт.1 Q₁ Q_эфф. Q₂ размер з заказа

Рис.12. Подход к определению эффективного размера заказа.

Заказывая Q_эфф., предприятие имеет оптимальный результат (рис.12). При дальнейшем увеличении Q (допустим до Q₂) предприятие получит перерасход средств, так как выигрыш от разницы цен будет перекрыт дополнительными затратами вследствие увеличения стоимости хранения запаса, который увеличивается на Q₂ – Q _опт1единиц. При уменьшении Q (допустим до Q₁) имеет место упущенная выгода, так как выигрыш от разницы цен полностью не используется. Тогда эффективный размер заказа при прогнозируемом скачке цен может быть рассчитан по формуле:

где: D – потребность в товаре на расчетный период;

i – доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию запасов.

Числитель (v₂ – v₁) показывает выигрыш от покупки каждой дополнительной единицы товара по цене до повышения, а знаменатель iv₁ показывает затраты на хранение каждой дополнительной единицы товара.

Контрольные вопросы

1. В каких условиях может использоваться EOQ модель?

2. Какие дополнительные затраты предприятие обычно вынуждено нести, соглашаясь на скидку, при покупке материалов у поставщика?

3. Раскройте алгоритм принятия решения по предложенной поставщиком скидке.

4. В каких условиях эффективно использование производственного заказа?

4. Какие факторы следует учитывать при определении эффективного размера заказа в ожидании скачка цены на закупаемый материал?

6. Как определить размер заказа каждого наименования товара в комбинированном заказе?

4. Какие потери несёт предприятие при закупке партии материала размером больше эффективного в ожидании скачка цены на этот вид материала?