Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Плоское кинетическое движение.






    Любое движение твёрдого тела может быть представлено суперпозицией двух движений — поступательного и вращательного.

    Представим плоское движение тела суммой поступательного со скоростью , равной скорости центра масс, и вращения с угловой скоростью вокруг оси, проведённой через центр масс тела — точку С.

    Скорость i -той частицы тела (D mi) будет равна векторной сумме её скоростей в этих двух движениях:

    .

    Здесь — радиус-вектор частицы, определяющий её положение относительно точки центра масс — С (рис. 10.4).

    Рис. 10.4

    Вычислим кинетическую энергию i -той частицы:

    .

    Заметим (см. рис. 10.4), что модуль векторного произведения равен:

    ,

    где Ri — радиус круговой траектории частицы D mi, или, что то же самое, — её расстояние от оси вращения.

    Теперь раскроем скобки, попутно сделав циклическую перестановку сомножителей во втором слагаемом:

    .

    Кинетическая энергия тела равна сумме энергий всех её частиц, поэтому:

    .

    Анализируя этот результат, приходим к следующим выводам:

    Сумма = М равна массе тела.

    Сумма равна произведению массы тела на радиус-вектор точки центра масс . Но так как в этой задаче все радиус-векторы откладываются от точки центра масс, то = 0, и = = 0.

    Сумма = I C представляет собой момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс (точку С).

    Таким образом, кинетическая энергия тела равна:

    . (10.8)

    Представив движение суммой поступательного и вращательного движений, мы пришли к выводу, что кинетическая энергия плоского движения равна сумме энергий поступательного движения со скоростью, равной скорости центра масс VС и вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела:

    .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.