Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закон сохранения моментов импульса.
Моментом силы относительно неподвижной точки О (полюса) называется векторная величина , равная векторному произведению , где – радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А приложения силы.
По модулю момент силы равен , где – плечо силы – кратчайшее расстояниеот точки О до линии действия силы. Главным моментом (результирующим) системы сил относительно точки О называется вектор , равный векторной сумме моментов относительно точки О всех сил системы . Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки О (полюса) называют вектор , где тi и – масса и скорость материальной точки. Моментом импульса системы относительно неподвижной точки О называют векторную сумму моментов импульса относительно той же точки О всех материальных точек системы: . Если твёрдое тело вращается с угловой скоростью вокруг точки О, то момент импульса тела относительно неподвижной точки О . где – радиус-вектор, проведённый из точки О в малый элемент тела массой dm; – скорость этого элемента тела. Поскольку – векторы и в общем случае не совпадают по направлению .
Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси OZ называется физическая величина JZ, равная , где mi и Ri – масса i –й точки и её расстояние от оси OZ. Момент инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси OZ , где dm = ρ .dV – масса малого элемента тела объёмом dV; ρ – плотность материала твёрдого тела; R – расстояние от элемента dV до оси OZ. Если тело однородно, т.е. его плотность всюду одинакова, то . Момент инерции тела JZ является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг неподвижной оси OZ подобно тому как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Момент инерции данного тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера момент инерции тела JO относительно произвольной оси О равен сумме момента инерции тела JС относительно оси С, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела т на квадрат расстояния а между осями
|