Точечные оценки.

Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин .

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом

= , где -результаты п наблюдений над количественным признаком

Х (выборка).

Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя

где варианта выборки, частота варианты, объем выборки.

Замечание1. Если первоначальные варианты -большие числа, то для упрощения расчета целесообразно вычесть из каждой варианты одно и то же число С, т.е. перейти к условным вариантам

(в качестве С выгодно приять число, близкое к выборочной средней; поскольку выборочная средняя неизвестна, число С выбирают «на глаз»).Тогда

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия

это оценка является смещенной, так как

Более удобна формула

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия

Более удобно формула

В условных вариантах она имеет вид

причем если , то , если , то .

Вопросы для самопроверки

1. Генеральная совокупность и выборка. Статическое распределение случайной величины

2. Полигон частот. Гистограмма частот. Гистограмма относительных частот.

3. Точечные оценки параметров статистического распределения: выборочная средняя, статистическая дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

4. Интервальные оценки параметров статистического распределения.

Рекомендуемая литература: ОЛ[7], [9], [11]