Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Задача 6.






    Тело массой m, находящееся на вершине наклонной плоскости, удерживается силой трения. За какое время тело спустится с наклонной плоскости, если она станет двигаться в горизонтальном направлении с ускорением а0= 1, 00 м/с2. Длина плоскости l = 1, 0 м, угол наклона к горизонту a=30°, коэффициент трения между телом и плоскостью m = 0, 60.

     

     

    Решение. Выберем систему отсчета, связанную с наклонной плоскостью. Пока плоскость покоится, на тело действуют три силы: сила тяжести , сила нормального давления опоры и сила трения покоя , которые уравновешивают друг друга. Как только начнется ускоренное движение плоскости и связанная с ней система отсчета станет неинерциальной, появится четвертая сила, действующая на тело, –сила инерции . Равновесие нарушится и тело начнет скользить вниз по наклонной плоскости с ускорением . Так как искомое время определяется известной формулой, связывающей время и перемещение, при равноускоренном движении без начальной скорости:

    , (1)

    то надо найти ускорение a. Для этого запишем второй закон Ньютона в нашей неинерциальной системе отсчета:

    (2)

    Направим оси координат, как показано на рисунке. Проектируя все векторы, входящие в уравнение (2), на оси x и y, получим соответственно два скалярных уравнения:

    (3)

    (4)

    Решив систему (3), (4) с учетом , найдем ускорение:

    .

    Теперь по формуле (1) имеем

    .

    Подставив числовые значения величин, найдем

    .

     

    Задача 7.

     

    Собственное время жизни нестабильной элементарной частицы мюона равно 2.2мкс. Определить время жизни мюона в системе отсчета, где до распада он успевает пройти 20 км.

     

    Решение.

    Для решения этой задачи проще всего воспользоваться инвариантностью интервала между событиями.

    В системе отсчета К, где мюон покоится, интервал Δ S между его рождением и распадом равен , где Dt –собственное время жизни частицы.

    В системе отсчета К¢, где мюон успевает пройти до распада 20км, интервал Δ S΄ между его рождением и распадом равен , где Dl¢ расстояние, разделяющее точки рождения и распада мюона в системе отсчета К¢.

    Интервал между этими событиями остается постоянным при переходе от одной инерциальной системе к другой.

    Следовательно: = .

    Решая это уравнение получим: Dt¢ = = .

    Следует отметить что полученный результат превосходит собственное время жизни в 30 раз!

     

    Задача 8.

     

    В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отверстие диаметром . Диаметр сосуда . Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты этого уровня. Определить численное значение этой скорости для высоты .

     

    Решение.

    Рассмотрим состояние жидкости в верхнем сечении сосуда и в сечении отверстия. По формуле Бернулли:

    или , (1)

    где - скорость течения воды в верхнем сечении (скорость понижения уровня воды в сосуде), - скорость вытекания воды из отверстия, p0-атмосферное давление, h-высота верхнего уровня жидкости относительно отверстия. Вследствие несжимаемости жидкости: или , (2)

    где - площадь поперечного сечения сосуда, - площадь поперечного сечения отверстия.

    Подставляя (2) в (1) и решая относительно , получим:

    .

    Так как и , то .

    Так как , то приближённо

    . (3)

    Подставив числовые значения в формулу (3), найдём:

    м/с.

    Задача 9.

     

    Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может свободно вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы находится человек, масса которого в 4 раза меньше массы платформы. Найти отношение угловых скоростей вращения платформы в начальный момент и после того, как человек переместится в её центр. Человека рассматривать как материальную точку.

     

    Решение.

     

    Внешними силами в системе человек-платформа являются силы тяжести, направленные вертикально вниз. Проекция момента внешних сил на вертикальную ось, совпадающую с осью вращения платформы, равна нулю. Следовательно, момент импульса системы человек-платформа относительно оси вращения должен оставаться неизменным при перемещении человека относительно платформы:

     

    I сист ω = I΄ сист ω ΄ ,

     

    где: I сист - момент инерции системы до изменения положения человека, I΄ сист - момент инерции системы после изменения положения человека, ω и ω ΄ - угловые скорости системы соответственно до и после изменения положения человека. Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, следовательно, I сист = I1 + I2, где I1 – момент инерции платформы, I2 – момент инерции человека.

    Таким образом, I сист = m1 R2 +m2 R2, где: m1 и m2 –массы платформы и человека, R – радиус платформы.

    После того, как человек переместится в центр платформы, момент инерции платформы относительно оси вращения не изменится, а момент инерции человека обратится в нуль. С учетом этого получаем:

    I΄ сист = m1 R2.

    Таким образом, закон сохранения момента импульса системы можно представить в виде:

    ( m1 R2 +m2 R2) ω = m1 R2 ω ΄ .

    Найдем отношение угловых скоростей системы до и после перемещения:

    ,

    С учетом того, что m1 =4 m2, окончательно получим:

    .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.