Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?
Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже.
Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал.
Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее. ✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать». Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами! Примеры решения задач.
Задача 1.
Сплошной цилиндр массой m=10 кг и радиусом R=0.5 м, раскрученный до частоты n=5 об/с, кладут в угол комнаты, при этом он вращается на месте. Коэффициент трения между цилиндром и полом . Трением между цилиндром и стеной пренебречь. Определить угловое ускорение цилиндра, число оборотов до его полной остановки и работу сил трения.
Решение
Y
X На рисунке изображены цилиндр и силы, действующие на него: - сила тяжести; - силы реакции со стороны пола и стены соответственно; - сила трения; О - ось вращения цилиндра.
Центр масс тела неподвижен; II закон Ньютона в проекции на вертикальную и горизонтальную оси: Кроме того, Основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела относительно оси вращения О: ,
где - момент инерции цилиндра, следовательно,
Для определения числа оборотов необходимо определить угол поворота цилиндра вокруг своей оси до его полной остановки. С этой целью используются формулы кинематики:
Знак минус соответствует равнозамедленному движению. - начальная угловая скорость. Учитывая, что в момент остановки , получаем: и
Время, необходимое для остановки
Число оборотов цилиндра Определим теперь работу силы трения до остановки цилиндра, которая есть произведение силы на 2π R N-перемещение точки, к которой приложена сила (сила трения направлена против направления перемещения, поэтому ее работа отрицательна): Дж
Это же значение работы можно определить из других соображений: работа сил трения равна изменению кинетической энергии тела
Проведём вычисления: оборотов.
Задача 2.
Тело массой 3 кг брошено с начальной скоростью 20 м/с под углом 300 к горизонту. Определить момент импульса тела в конце траектории относительно точки бросания.
Решение.
Момент импульса равен [ ], где -радиус-вектор тела, а - его импульс. В декартовых координатах , где - единичные векторы, направленные по осям x, y, z- соответственно. Выберем декартову систему координат так, чтобы ее центр находился в точке бросания, а вектор начальной скорости тела - в плоскости xy, тогда траектория тела будет тоже находиться в плоскости xy. В момент падения тела координата x равна дальности полёта: , координаты y и z равны нулю: y=0, z=0, проекция скорости тела на ось x равна: Vx=V0 cosα, проекция скорости тела на ось y равна: Vy=-V0 sinα, проекция скорости тела на ось z равна: Vz=0.
Тогда
.
Следовательно, момент импульса тела в момент падения направлен против оси z и равен по модулю = кг м2/c = 2.12 103 кг м2/c.
Задачу можно решить и не используя формулу для момента импульса материальной точки в декартовых координатах. Модуль момента импульса материальной точки равен: L = r mV sinα, где r- модуль радиуса-вектора материальной точки в конце полета, равный дальности полета: , V-модуль скорости тела в конце полета, V = V0, так как известно, что скорость в конце полета по модулю равна скорости в его начале, α –угол между вектором скорости и радиус-вектором материальной точки в конце полета, он равен углу α между осью х и вектором начальной скорости V0. Подставляя, получим что, момент импульса тела L = r mV sinα в момент падения равен: = кг м2/c = 2.12 103 кг м2/c.
Задача 3.
Шар, радиус которого R = 5 см, подвешен на невесомой нити длиной l 0 = 10 см. Определить относительную погрешность, которую допускают, если, вычисляя период колебаний такого маятника, принимают его за математический маятник длиной l = 15 см.
Решение. Шар, висящий на нити, представляет собой физический маятник. Его период колебаний Tф выражается формулой: (1) где I– момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, m –масса маятника, rc – расстояние от центра масс до точки подвеса и g –ускорение свободного падения. Если принять маятник за математический, то его период Tм надо находить по формуле: (2) где l –длина маятника. Полагаем согласно условию длину l равной расстоянию от точки подвеса до центра масс шара: (3) Таким образом, считая маятник математическим, мы заменяем шар материальной точкой, расположенной в его центре, что вызывает некоторую погрешность в вычислении периода. С помощью формул (1) и (2) найдем отношение периодов Tф и Tм, учитывая соотношение (3): (4) Момент инерции шара относительно оси, проходящей через точку подвеса, рассчитывается по теореме Штейнера:
Подставив это значение в (4), получим: Отсюда найдем относительную погрешность в вычислении периода: или 2, 2%.
Задача 4. Маятник (в виде буквы Т) изготовлен из двух стержней, имеющих одинаковую массу и одинаковую длину . Он может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец одного из стержней (точка О). Какую минимальную угловую скорость нужно сообщить маятнику в положении равновесия, чтобы он совершил полный оборот? Толщиной стержней пренебречь.
|