Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Примеры решения задач.






     

    Задача 1.

     

    Сплошной цилиндр массой m=10 кг и радиусом R=0.5 м, раскрученный до частоты n=5 об/с, кладут в угол комнаты, при этом он вращается на месте. Коэффициент трения между цилиндром и полом . Трением между цилиндром и стеной пренебречь. Определить угловое ускорение цилиндра, число оборотов до его полной остановки и работу сил трения.

     

    Решение

     

    Y

           
     
     
       


    X

    На рисунке изображены цилиндр и силы, действующие на него:

    - сила тяжести;

    - силы реакции со стороны пола и стены соответственно;

    - сила трения;

    О - ось вращения цилиндра.

     

    Центр масс тела неподвижен; II закон Ньютона в проекции на вертикальную и горизонтальную оси:

    Кроме того,

    Основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела относительно оси вращения О:

    ,

     

    где - момент инерции цилиндра, следовательно,

     

     

     

    Для определения числа оборотов необходимо определить угол поворота цилиндра вокруг своей оси до его полной остановки. С этой целью используются формулы кинематики:

     

    Знак минус соответствует равнозамедленному движению.

    - начальная угловая скорость.

    Учитывая, что в момент остановки , получаем:

    и

     

    Время, необходимое для остановки

     

     

    Число оборотов цилиндра

    Определим теперь работу силы трения до остановки цилиндра, которая есть произведение силы на 2π R N-перемещение точки, к которой приложена сила (сила трения направлена против направления перемещения, поэтому ее работа отрицательна):

    Дж

     

     

    Это же значение работы можно определить из других соображений: работа сил трения равна изменению кинетической энергии тела

     

    Проведём вычисления:

    оборотов.

     

     

    Задача 2.

     

    Тело массой 3 кг брошено с начальной скоростью 20 м/с под углом 300 к горизонту. Определить момент импульса тела в конце траектории относительно точки бросания.

     

    Решение.

     

     

     

     


    Момент импульса равен [ ], где -радиус-вектор тела, а - его импульс. В декартовых координатах , где - единичные векторы, направленные по осям x, y, z- соответственно. Выберем декартову систему координат так, чтобы ее центр находился в точке бросания, а вектор начальной скорости тела - в плоскости xy, тогда траектория тела будет тоже находиться в плоскости xy.

    В момент падения тела координата x равна дальности полёта: , координаты y и z равны нулю: y=0, z=0, проекция скорости тела на ось x равна: Vx=V0 cosα, проекция скорости тела на ось y равна: Vy=-V0 sinα, проекция скорости тела на ось z равна: Vz=0.

     

    Тогда

     

    .

     

    Следовательно, момент импульса тела в момент падения направлен против оси z и равен по модулю = кг м2/c = 2.12 103 кг м2/c.

     

    Задачу можно решить и не используя формулу для момента импульса материальной точки в декартовых координатах.

    Модуль момента импульса материальной точки равен:

    L = r mV sinα, где r- модуль радиуса-вектора материальной точки в конце полета, равный дальности полета: , V-модуль скорости тела в конце полета, V = V0, так как известно, что скорость в конце полета по модулю равна скорости в его начале, α –угол между вектором скорости и радиус-вектором материальной точки в конце полета, он равен углу α между осью х и вектором начальной скорости V0.

    Подставляя, получим что, момент импульса тела L = r mV sinα в момент падения равен: = кг м2/c = 2.12 103 кг м2/c.

     

     

    Задача 3.

     

    Шар, радиус которого R = 5 см, подвешен на невесомой нити длиной l 0 = 10 см. Определить относительную погрешность, которую допускают, если, вычисляя период колебаний такого маятника, принимают его за математический маятник длиной l = 15 см.

     

    Решение. Шар, висящий на нити, представляет собой физический маятник. Его период колебаний Tф выражается формулой:

    (1)

    где I– момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, m –масса маятника, rc – расстояние от центра масс до точки подвеса и g –ускорение свободного падения. Если принять маятник за математический, то его период Tм надо находить по формуле:

    (2)

    где l –длина маятника. Полагаем согласно условию длину l равной расстоянию от точки подвеса до центра масс шара:

    (3)

    Таким образом, считая маятник математическим, мы заменяем шар материальной точкой, расположенной в его центре, что вызывает некоторую погрешность в вычислении периода.

    С помощью формул (1) и (2) найдем отношение периодов Tф и Tм, учитывая соотношение (3):

    (4)

     
     

    Момент инерции шара относительно оси, проходящей через точку подвеса, рассчитывается по теореме Штейнера:

     

    Подставив это значение в (4), получим:

     
     

    Отсюда найдем относительную погрешность в вычислении периода:

    или 2, 2%.

     

    Задача 4.

     
     


    Маятник (в виде буквы Т) изготовлен из

    двух стержней, имеющих одинаковую массу

    и одинаковую длину . Он может вращаться

    без трения вокруг горизонтальной оси,

    проходящей через конец одного из стержней

    (точка О). Какую минимальную угловую

    скорость нужно сообщить маятнику в положении

    равновесия, чтобы он совершил полный оборот?

    Толщиной стержней пренебречь.

     

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.