Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Динамика вращательного движения.






     

    Момент инерции материальной точки относительно оси вращения Z является мерой инертности для вращательного движения и равен:

     

    , где

    m - масса материальной точки, r - расстояние от точки до оси Z.

     

    Момент инерции системы материальных точек относительно оси вращения Z:

     

    Iz =

    Момент инерции твёрдого тела относительно оси вращения Z:

     

    dV, где

    V - объём тела, r - расстояние от оси Z до элемента объёма тела dV,

    - плотность тела.

     

    Моменты инерции тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс и совпадающей с осью симметрии тела:

     

    1) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню

    ,

     

    2) обруча радиуса R (тонкостенного цилиндра)

    ,

     

    3) диска (сплошного цилиндра) радиуса R

    ,

    4) шара радиуса R

    ,

    Момент силы относительно точки О:

     

    ,

    где - радиус-вектор, проведённый из точки О к точке приложения силы, - сила. В скалярной форме:

    ,

    где - плечо силы, - угол между и .

    Момент силы относительно оси :

    , где - составляющая силы, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси ,

    Теорема Штейнера: , где - момент инерции тела относительно произвольной оси , - момент инерции этого же тела относительно оси, проходящей параллельной первой через его центр масс, а - расстояние между осями.

    Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси : , где - момент инерции тела относительно оси , а z - его угловая скорость.

    Кинетическая энергия катящегося тела: , где

    - скорость центра масс тела, а Ic - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.

    Потенциальная энергия тела: , где hc - высота центра масс тела относительно нулевого уровня.

    Координата центра масс составного тела: ,

    где и соответственно масса и координата центра масс i тела.

     

     

    Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси z:

     

    z,

    где - проекция на ось z результирующего момента внешних сил, действующих на тело,

    z- угловое ускорение, - момент инерции тела относительно оси вращения.

     

    Работа при повороте тела на угол z относительно оси :

     

    z, где

    - проекция момента приложенной силы на ось .

     

    Момент импульса материальной точки относительно точки О:

     

    ,

    где - радиус-вектор, проведённый из точки О к материальной точке, - импульс. В скалярной форме:

    L =l p,

    Где: - плечо импульса, - угол между и .

    Момент импульса твердого тела относительно оси вращения z:

     

    Lz=Iz ω Z

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.