Оптимальная фильтрация случайных сигналов при не известной заранее форме полезного сигнала

Реальные сигналы такие как, например, сигналы с энцефалографа, микрофона или с телевизионной камеры являются типичными реализациями некоторого стационарного эргодического ансамбля. Информация о совокупности возможных сигналов заключена в энергетическом спектре (или в функции автокорреляции). Кроме того, в радиоканале действует помеха . Энергетические спектры полезного сигнала и помехи различаются на частотной оси, поэтому возможна постановка задачи оптимальной фильтрации (поиск стационарного линейного фильтра, выделяющего случайный полезный сигнал некоторым наилучшим образом).

Считаем, что случайные процессы на входе и взаимно некоррелированы.

Обозначим выходной сигнал , тогда сигнал ошибки:

Оптимальный фильтр выберем таким образом, чтобы дисперсия сигнала ошибки была минимальной:

Принцип получения сигнала ошибки рассмотрим на структурной схеме, изображенной на рис. 3.30

Рис. 3.30 К выводу оптимального коэффициента передачи

На входе фильтра с частотным коэффициентом передачи действуют два случайных сигнала - полезная информация и – помеха. Энергетический спектр ошибки складывается из энергетических спектров сигналов, проходящих на выход по двум каналам

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Воспользуемся представлением коэффициента передачи в виде

выражение стремится к минимуму при , т.е. оптимальный фильтр должен вносить нулевой фазовый сдвиг на всех частотах. Тогда выражение для дисперсии сигнала ошибки

Обозначим подынтегральное выражение и определим оптимальное значение из условия получим

Минимизация дисперсии ошибки приводит к результату

или для односторонних спектров

Смысл поведенной оптимизации следует из рис. 3.31

Рис. 3.31 Оптимальный частотный коэффициент передачи

Модуль частотного коэффициента передачи оптимального фильтра, минимизирующего среднеквадратическую ошибку, должен быть значительным на частотах, на которых сосредоточена основная доля мощности полезного сигнала на входе, и минимальна на частотах, где велика спектральная плотность мощности помехи.