Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Оптимальная фильтрация при известной форме полезного сигнала






    Обработку сигнала будем вести стационарным линейным фильтром с частотным коэффициентом передачи

     

    Спектральная плотность входного сигнала известна:

     

    Спектральный метод анализа позволяет найти сигнал на выходе в любой момент времени

     

    Пусть на входе действует помеха в виде «белого шума» с энергетическим спектром . Дисперсия шумового сигнала на выходе

     

    Отношение сигнал/шум на выходе фильтра в момент

    Оптимальный фильтр максимизирует . При известном входном сигнале такой фильтр называется согласованным.

    Т.о. реализация оптимального фильтра заключается в поиске , обеспечивающим максимум . находим, воспользовавшись неравенством Коши-Буняковского в виде

     

    где – произвольные функции. Знак равенства возможен при условии

     

    Положим

     

    , если пропорциональны с константой , тогда

    (3.48)

    Для оптимального (согласованного) фильтра (на входе белый шум + полезный сигнал) в соответствии с (3.48) имеем

    (3.49)

    .

    Из (3.49) следует формула для оптимального фильтра

    (3.50)

     

     

    Рис. 3.25 Частотный коэффициент передачи оптимального фильтра

    Момент времени входит только в выражение для фазовой характеристики фильтра, поэтому его АЧХ (рис. 3.25) повторяет спектральную функцию входного сигнала (гребенчатый фильтр).

    Функция автокорреляции входного сигнала имеет вид

     

    Сигнал на выходе фильтра с учетом (3.50)

     

    т.е. а максимальное значение равно

     

    где – энергия выделяемого сигнала.

    Если – энергетический спектр белого шума на входе фильтра, то

     

    Дисперсия в этом случае равна

    и с учетом ее наилучшее отношение сигнал/шум принимает вид

    (3.51)

    Пример. Оптимальный фильтра с прямоугольным импульсом на входе (рис.3.26).

     

    Рис. 3.26 Прямоугольный импульс

    Спектральная плотность входного сигнала, представленного на рис. 3.27 равна

    При определении частотного коэффициента передачи согласованного фильтра положим , т.е. максимум отклика приходится на момент окончания импульса

     

    Реализация оптимального фильтра осуществляется тремя устройствами (рис. 3.27): усилителем (масштабный множитель идеальным интегратором и электрической цепью с коэффициентом передачи (звено задержки на время , инвертор, сумматор).

    Рис. 3.27 Структурная схема оптимального фильтра

    Для относительно простых сигналов часто используют квазиоптимальную фильтрацию.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.