💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Оптимальная фильтрация при известной форме полезного сигнала

Обработку сигнала будем вести стационарным линейным фильтром с частотным коэффициентом передачи

Спектральная плотность входного сигнала известна:

Спектральный метод анализа позволяет найти сигнал на выходе в любой момент времени

Пусть на входе действует помеха в виде «белого шума» с энергетическим спектром . Дисперсия шумового сигнала на выходе

Отношение сигнал/шум на выходе фильтра в момент

Оптимальный фильтр максимизирует . При известном входном сигнале такой фильтр называется согласованным.

Т.о. реализация оптимального фильтра заключается в поиске , обеспечивающим максимум . находим, воспользовавшись неравенством Коши-Буняковского в виде

где – произвольные функции. Знак равенства возможен при условии

Положим

, если пропорциональны с константой , тогда

(3.48)

Для оптимального (согласованного) фильтра (на входе белый шум + полезный сигнал) в соответствии с (3.48) имеем

(3.49)

.

Из (3.49) следует формула для оптимального фильтра

(3.50)

Рис. 3.25 Частотный коэффициент передачи оптимального фильтра

Момент времени входит только в выражение для фазовой характеристики фильтра, поэтому его АЧХ (рис. 3.25) повторяет спектральную функцию входного сигнала (гребенчатый фильтр).

Функция автокорреляции входного сигнала имеет вид

Сигнал на выходе фильтра с учетом (3.50)

т.е. а максимальное значение равно

где – энергия выделяемого сигнала.

Если – энергетический спектр белого шума на входе фильтра, то

Дисперсия в этом случае равна

и с учетом ее наилучшее отношение сигнал/шум принимает вид

(3.51)

Пример. Оптимальный фильтра с прямоугольным импульсом на входе (рис.3.26).

Рис. 3.26 Прямоугольный импульс

Спектральная плотность входного сигнала, представленного на рис. 3.27 равна

При определении частотного коэффициента передачи согласованного фильтра положим , т.е. максимум отклика приходится на момент окончания импульса

Реализация оптимального фильтра осуществляется тремя устройствами (рис. 3.27): усилителем (масштабный множитель идеальным интегратором и электрической цепью с коэффициентом передачи (звено задержки на время , инвертор, сумматор).

Рис. 3.27 Структурная схема оптимального фильтра

Для относительно простых сигналов часто используют квазиоптимальную фильтрацию.