Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение. Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:




Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:

a0 = = 89°57¢; b0 = = 45°5.33¢; g0 = = 44°56,67¢.

Сумма углов треугольника должна удовлетворять условию a + b + g = 180°.

У нас же получилось a0 + b0 + g0 = 179°59¢.

Это несовпадение - результат погрешностей измерений. Необходимо изменить полученные значения a0, b0, и g0 с тем, чтобы точно известное условие было выполнено.

Примем a = a0 + Da; b = b0 + Db; g = g0 + Dg, и будем искать значения поправок Da, Db, Dg.

Получаем:

Da1 = a1 - a0 = -2¢; Db1 = b1 - b0 = -0.33¢; Dg1 = g1 - g0 = +0.33¢;

Da2 = a2 - a0 = +2¢; Db2 = b2 - b0 = +0.67¢; Dg2 = g2 - g0 = -1.67¢;

Da3 = a3 - a0 = 0¢; Db3 = b3 - b0 = -0.33¢; Dg3 = g3 - g0 = +1.33¢.

Уравнение связи имеет вид a0 + Da + b0 + Db + g0 + Dg = 180°.

Следовательно, Da + Db + Dg = 180° - 179°59¢ = 1¢.

Исключим из исходных уравнений Dg, пользуясь соотношением Dg=1¢ - Da-

- Db, и в каждом уравнении укажем оба неизвестных. Получаем следующую систему исходных уравнений:

A1 × Da + B1 × Db = Da1; A4 × Da + B4 × Db = Db1;

A2 × Da + B2 × Db = Da2; A5 × Da + B5 × Db = Db2;

A3 × Da + B3 × Db = Da3; A6 × Da + B6 × Db = Db3;

A7 × Da + B7 × Db = 1¢ - Dg1; A8 × Da + B8 × Db = 1¢ - Dg2;

A9 × Da + B9 × Db = 1¢ - Dg3,

где

A1 = 1; B1 = 0; A4 = 0; B4 = 1; A7 = 1; B7 = 1;

1 - Dg1 = +0,67¢;

A2 = 1; B2 = 0; A5 = 0; B5 = 1; A8 = 1; B8 = 1;

1 - Dg2 = +2,67¢;

A3 = 1; B3 = 0; A6 = 0; B6 = 1; A9 = 1; B9 = 1;

1 - Dg3 = - 0,33¢,

т.е.

1 × Da + 0 × Db = -2¢; 0 × Da + 1 × Db = - 0,33¢;

1 × Da + 0 × Db = +2¢; 0 × Da + 1 × Db = +0,67¢;

1 × Da + 0 × Db = 0; 0 × Da + 1 × Db = - 0,33¢;

1 × Da + 1 × Db = +0,67¢; 1 × Da + 1 × Db = +2,67¢;

1 × Da + 1 × Db = - 0,33¢.

Теперь составим систему нормальных уравнений:

A11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6; A12 = 1 + 1 + 1 = 3;

A21 = 1 + 1 + 1 = 3; A22 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6;

C1 = -2¢ + 2¢ +0.67¢ + 2,67¢ - 0,33¢ = +3¢;

C2 = -0,33¢ + 0,67¢ - 0,33¢ + 0,67¢ + 2,67¢ - 0,33¢ = +3¢.

Следовательно, нормальные уравнения примут вид

6 × Da + 3 × Db = 3¢;

3 × Da + 6 × Db = 3¢.

Вычислим определители Д, и :



;

;

и находим .

Следовательно, и .

Подставляя полученные оценки в исходные уравнения, вычислим невязки:

u1 = 2,33¢; u4 = 0,67¢ ; u7 = 0;

u2 = -1,67¢; u5 = -0,33¢; u8 = -2¢;

u3 = 0,33¢; u6 = 0,67¢; u9 = 1¢.

Вычислим оценки с.к.о. результатов совокупных измерений: Д11 =6; Д22 = 6 (алгебраические дополнения элементов определителя Д):

.

Ввиду равноточности исходных уравнений и равенства оценок , , , можно не делать повторных вычислений, а записать, что .

Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Рд = 0,95 и tp = 1,96:

.

Окончательно можно записать результаты измерений:

a = 89°57,3¢ ± 1,4¢; b = 45°5,7¢ ± 1,4¢; g = 44°57¢ ± 1,4¢; Pд = 0,95.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал